Le sous-sol, qui contient de nombreuses ressources naturelles (eau, gaz, pétrole, etc.), peut également constituer un risque naturel en raison de ses caractéristiques lithologiques et topologiques. Par ailleurs, dans le contexte du changement climatique, il devient de plus en plus important d'estimer le taux de saturation des fluides dans ces milieux pour prévenir les catastrophes naturelles comme les glissements de terrain ou des inondations. Toutes ces raisons suscitent l'intérêt des géophysiciens qui cherchent à mieux comprendre la proche surface et donc à la caractériser.
En Géophysique, différentes techniques sont utilisées pour caractériser le sous-sol parmi lesquelles des techniques sismiques non destructives. Lorsque les ondes sismiques traversent un matériau donné, elles sont diffractées, réfléchies ou converties et contiennent ainsi des informations sur les phases fluide et solide. Pour mieux comprendre les mesures acoustiques et sismiques dans les sédiments et les sols, de nombreuses études sur les milieux granulaires non consolidés ont été menées in situ et aussi à l'échelle du laboratoire où des modèles théoriques ont été développés.
Dans cette thèse, nous souhaitons modéliser des milieux granulaires qui sont un type de milieu complexe difficile à caractériser. Pour atteindre cet objectif, nous avons suivi trois étapes.
Premièrement, nous avons développé un outil numérique qui calcule l'ensemble du champ d'ondes d'un modèle élastique bidimensionnel avec des structures complexes.
Nous proposons une méthode de volumes finis basée sur un solveur de Riemann (RFV-FSP/Riemann Finite Volume-Fluxes Frequency Shift PML method) pour calculer les champs d'ondes sismiques sur des grilles colocalisées ainsi qu'une formulation des conditions absorbantes de type PML spécifiquement conçue pour la méthode des volumes finis. Ces dernières sont optimisées en incidence rasante en utilisant des formulations convolutives par décalage de fréquence (C-PML) ou non convolutives (ADE-PML). Ici, elles sont appliquées aux dérivées spatiales des flux, ce qui diffère des PML classiques qui sont généralement appliquées aux dérivées spatiales des variables primitives (vitesses et contraintes des particules). La méthode des volumes finis et les différents types de conditions aux limites sont testés et validés sur différents cas synthétiques hétérogènes. Les volumes finis sont comparés à d'autres techniques comme les différences finies et les éléments finis d'ordre élevé. Nous appliquons aussi notre méthode à une configuration de couplage fluide-solide et à quelques modèles sismiques d'intérêt dans le contexte de milieux granulaires non consolidés présentant de fortes variations de propriétés avec la profondeur.
En particulier nous concentrons notre attention sur la résolution numérique des ondes de surface comme les ondes de Rayleigh. Pour obtenir plus de précision, nous avons implémenté un schéma spatial non centré du quatrième ordre proche de la surface libre.
Deuxièmement, nous avons mis en place des outils de traitement du signal qui détectent les temps des premières arrivées sismiques, et calculent les courbes de vitesse de phase et les modes de propagation des ondes. Ces derniers outils sont utilisés pour l'analyse de dispersion.
Pour finir, nous revisitons une étude réalisée sur des milieux granulaires non consolidés à l'échelle du laboratoire en utilisant les différents outils développés. Nous comparons différents modèles (3D ou 2D) avec différentes rhéologies (élastique ou poro-élastique), différentes conditions aux limites (PML ou Dirichlet) et différentes modélisations numériques de la source (point source ou pot vibrant) afin de reproduire les données expérimentales. L'étude de la sensibilité des données sismiques à l'emplacement de la source était également cruciale pour améliorer l'amplitude des signaux et la détection des différents modes sismiques. Cela nous permettra à l'avenir de mieux imager et comprendre ces milieux complexes. |
The subsurface, which contains many natural resources (water, gas, oil, etc.), can also constitute a natural risk because of its lithological and topological characteristics. In the context of climate change, it becomes more and more important to estimate the rate of saturation of fluids in these media to prevent natural disasters like landslides or flash floods. All these reasons arouse the interest of geophysicists who seek to better understand the near surface and therefore to characterize it.
In geophysics, different techniques are used to characterize the subsurface among them seismic techniques which are non-destructive. When seismic waves are crossing a given material, they are diffracted, reflected or converted and thus contain information on fluid and solid phases. To better understand acoustic and seismic measurements in sediments and soils, many studies on unconsolidated granular media have been conducted in situ, and at the laboratory scale where theoretical models have been developed.
In this thesis, we want to model granular media which are a type of complex medium difficult to characterize. To achieve this objective, we followed three steps.
First, we developed a numerical tool which calculates the entire wave field of a two dimensional geometric elastic model with complex structures. And we compare its accuracy to other techniques like the classical staggered-fine difference or the high-order spectral element methods.
We propose a finite volume method based on a Riemann solver (RFV-FSP/Riemann Finite Volume-Fluxes frequency Shift PML method) to compute seismic wave fields on collocated grids as well as a formulation of perfectly matched layer (PML) absorbing boundary conditions that are more specifically designed to the finite volume method. The PML boundary conditions are optimized at grazing incidence by using frequency shift convolutional (C-PML) or non convolutional formulations (ADE-PML). Here, they are applied to the spatial fluxes derivatives, which is a different formulation than classical PMLs that are generally applied to the spatial derivatives of the primitive variables (particle velocities and stresses). The finite volume method and the different kinds of boundary conditions are tested and validated on different heterogeneous synthetic cases. The finite volume method is compared to other techniques like finite differences and high order finite elements. Finally, we apply our method to a fluid-solid coupling configuration and to some seismic models of interest in the context of unconsolidated granular media presenting sharp property variations with depth.
In particular we focus our attention on the implementation of the numerical resolution of surface waves like the Rayleigh waves, which is not trivial with classical staggered finite differences. We thus implemented a non-centered fourth-order spatial scheme at the free surface to achieve more accuracy.
Second, we implemented signal processing tools that calculate phase velocity curves and detect first arrival travel times and wave propagation modes of seismic data. These tools are used for dispersion analysis.
Third, we revisit a study carried out on unconsolidated granular media at the laboratory scale using the different tools (finite differences or finite volumes). We compare different models with different rheologies (elastic or poro-elastic), different dimensions (3D or 2D), different boundary conditions (PML or Dirichlet) and different numerical modeling of the source (stick or point) in order to reproduce the experimental data. The study of the sensitivity of the seismic data to the source location was also crucial to improve the amplitude of the signals and the detection of the different seismic modes. This will allow us in the future to better image and understand these complex media. |