L’effet tunnel est une manifestation emblématique de la nature ondulatoire de la matière. Il
décrit le passage de particules quantiques à travers des barrières de potentiel classiquement
infranchissables. Lorsqu’il se produit dans des systèmes dont la dynamique classique est
mixte, c’est à dire intermédiaire entre chaotique et régulière, l’effet tunnel est un processus
bien plus riche que celui présenté dans les livres d’introduction à la mécanique quantique.
En effet, dans l’espace des phases classique de ces systèmes, les orbites régulières s’organisent
en îlots stables entourés par un mer d’orbites chaotiques instables. L’effet tunnel entre les
îlots réguliers est alors partiellement médié par des états ergodiques dans la mer chaotique.
Une des signatures emblématiques de cet effet tunnel assisté par le chaos est l’existence de
résonances de la fréquence d’oscillation entre deux îlots symétriques.
Dans ce manuscrit nous rapportons, en collaboration avec un groupe d’expérimentateurs
du LCAR à Toulouse, la première observation de ces résonances dans un système quantique
avec un expérience d’atomes froids. Nous présentons également une généralisation de ce mécanisme de transport à des réseaux optiques modulés dans le temps qui forment dans l’espace
des phases une chaîne d’îlots d’orbites stables immergés dans une même mer de trajectoires
chaotiques. Nous montrons que l’effet tunnel assisté par le chaos s’y traduit par des couplages
à longue portée entre les îlots et démontrons que les propriétés de fluctuation statistique de
ces couplages sont universelles. De tels couplages à longue portée pourraient servir dans le
champ de la simulation quantique pour accéder expérimentalement à de nouvelles classes de
système difficiles à réaliser autrement, notamment des systèmes désordonnés critiques.
La dernière partie de ce manuscrit est consacrée à l’étude de tels systèmes désordonnés
critiques, comme au seuil de la transition d’Anderson, dont les états quantiques sont multifractals : ils sont délocalisés mais non ergodiques et possèdent des fluctuations invariantes
d’échelle. Nous caractérisons la dynamique de ces systèmes en décrivant le rôle de la multifractalité sur la diffusion cohérente d’une onde plane. Cette étude est une étape importante
vers la caractérisation expérimentale de la multifractalité dans un système quantique, qui
reste à ce jour très difficile par d’autres méthodes. |
Tunneling is an emblematic manifestation of the wave nature of matter. It describes the
passage of quantum particles through classically forbidden barriers of energy. When it occurs
in systems whose classical dynamics is mixed, that is to say intermediate between chaotic and
regular, tunneling is a much richer process than presented in introductory books to quantum
mechanics. Indeed, in the classical phase space of such systems, regular orbits organize
themselves into stable islands surrounded by a sea of unstable chaotic orbits. Tunneling
between regular islands is then partially mediated by ergodic states in the chaotic sea. One
of the striking signatures of this chaos-assisted tunneling is the existence of resonances of the
oscillation frequency between two neighboring sites.
In this thesis we report, in collaboration with an experimental team at LCAR in Toulouse,
the first observation of these resonances in a quantum system with a a cold atom experiment.
We also present a generalization of this transport mechanism to driven optical lattices that
form in phase space a chain of stable islands surrounded by the same chaotic sea. We show
that the chaos-assisted tunneling results in very long-range couplings between islands, whose
fluctuations statistical propreties are universal. These long-range couplings could be used in
the field of quantum simulation to experimentally access new classes of systems, difficult to
achieve otherwise, in particular critical disordered systems.
The last part of this manuscript is devoted to the study of such critical disordered systems, e.g. at the Anderson transition, whose quantum states are multifractals: they are
delocalized but not ergodic and have remarkable scaling properties. We characterize the
dynamics of these systems by describing the role of multifractality on the coherent scattering
of a plane wave. This study is an important step towards the experimental characterization
of multifractality in a quantum system, which remains up to now very difficult by other
methods. |