Ma thèse s’est articulée autour de trois applications des méthodes d’apprentissage automatique (machine learning) à différents problèmes de matière condensée. Dans un premier temps, mon travail s’est concentré sur une nouvelle approche numérique permettant de détecter automatiquement des transitions de phase en entraînant de manière supervisée un réseau de neurones à classifier des « images » d’un système physique. J’ai testé la fiabilité de cette méthode et relevé ses limites dans des modèles présentant des phases localisées à N corps (many-body localized) en dimensions 1 et 2. Dans un deuxième temps, je me suis intéressé à la représentation variationnelle d’états fondamentaux sous forme de réseaux de neurones (neural-network quantum states – NQS). J’ai étudié un modèle contraint de bosons de coeur dur en deux dimensions avec une méthode variationnelle basée sur cet ansatz d’un genre nouveau et en combinaison avec une méthode de projection guidée. Notre étude confirme le diagramme de phase obtenu précédemment par d’autres auteurs et étend sa validité pour des systèmes plus grands. En corollaire, nous apportons des preuves de la capacité des états NQS à représenter fidèlement des états solides et liquides de bosons. Enfin, j’ai étudié une nouvelle approche de correction d’erreurs dans les codes quantiques par apprentissage par renforcement (reinforcement learning). J’ai montre que des stratégies de correction efficace peuvent être trouvées à l’aide d’algorithmes évolutionnaires et montrent des performances similaires aux approches basées sur de l’optimisation par descente de gradient. En particulier, nous montrons que des réseaux de neurones peu profonds sont compétitifs avec des réseaux profonds. Cela représente une économie d’un facteur 104 en nombre de paramètres et ouvre ainsi la voie à une interprétation des stratégies découvertes ainsi qu’à la possibilité de corriger des codes quantiques plus grands. |
My thesis focused on three applications of machine learning techniques to some problems in condensed matter theory. First, I concentrated on a new numerical approach that allows to automatically detect phase transitions by training neural networks on a supervised classification task based on « images » of the physical system of interest. I tested the reliability of this method and showed its limits for models exhibiting a many-body localized phase in 1 and 2 dimensions. Second, I focused on the variational representation of quantum many-body ground-states in the form of neural-networks. I studied a constrained model of hardcore bosons in 2d with a combination of variational and projection methods using neural-network quantum states (NQS). Our results confirm the phase diagram obtained independently earlier and extends its validity to larger system sizes. As a consequence, we also establish the ability of NQS to approximate accurately and efficiently solid and liquid bosonic phases of matter. Finally, I studied a new approach to quantum error correction with reinforcement learning techniques. I showed that efficient correction strategies can be uncovered with evolutionary optimization algorithms, competitive with gradient-based optimization techniques. In particular, we found that shallow neural-networks are competitive with deep neural-networks. This allows to save a factor of 104 of free parameters and thus paves the way to an easier interpretation of the discovered decoding strategies and more favorable scaling to correct larger system sizes. |