La thèse s’intéresse aux écoulements diphasiques immiscibles dans des milieux poreux très perméables (10 à 10.000 darcy), et en particulier aux applications liées à la contamination des eaux souterraines par des DNAPL (Dense Non-Aqueous Phase Liquids). Le travail se concentre sur l’étude des termes d’échange de quantité de mouvement entre les phases liquides qui apparaissent lors du changement d’échelle des équations valables à l’échelle du pore vers l’échelle de Darcy (perméabilité relatives couplées). En effet, l’étude de la littérature indique que ces termes supplémentaires devraient être pris en compte au moins pour les écoulements dans des milieux très perméables, bien que ce ne soit actuellement pas le cas dans les codes de calcul utilisé en dépollution. Le calcul de ces termes (expérimentalement et/ou numériquement) a été très peu entrepris, notamment car leurs déterminations restent délicates.
Dans ce contexte, la première partie de la thèse est dédiée à l’étude numérique des forces de traînée à l’interface entre deux fluides immiscibles dans un milieu poreux très perméable modèle (cellule Hele-Shaw). En utilisant une méthode Level Set, conjointement à l’équation de Stokes moyennée sur l’épaisseur de la cellule, nous avons comparé la proportion des différentes forces de trainée dans la perte de pression globale de l’écoulement. Plus particulièrement, nous avons étudié comment la répartition évolue en fonction de l’épaisseur de la cellule (donc la perméabilité absolue), et avons montré que les forces interfaciales entre les fluides ne sont jamais négligeables, De plus, la part des forces de trainée entre les fluides augmente avec la perméabilité de la cellule.
La seconde partie s’attache à réaliser le changement d’échelle dans des géométries modèles et en particulier à calculer les perméabilités relatives couplées. Nous avons utilisé une technique de simulation directe locale sur une géométrie représentative en variant la force volumique s’exerçant sur chaque fluide. Cette méthode se différencie d’une méthode analogue déjà utilisée dans la littérature par le fait que chacun des fluides est forcé alternativement, ce que nous montrons être nécessaire pour obtenir une valeur unique pour chaque terme. Une discussion approfondie sur le choix de l’incrément de force volumique est proposée. Après validation, la méthode est appliquée aux écoulements dans des tubes avec constrictions périodiques. Enfin, la méthode est appliquée à une géométrie simple 2D et comparée aux résultats obtenus avec la résolution des problèmes de fermeture. Nous montrons que les deux méthodes donnent des résultats identiques dans certains cas en modifiant légèrement la condition limite en vitesse à l’interface entre les fluides dans le problème de fermeture.
La dernière partie consiste en la réalisation d’expériences à l’échelle de Darcy dans des milieux de différentes perméabilités. Le couple de fluide choisi et le mode opératoire permettent de modéliser un déplacement stable de l’eau par un DNAPL. Le déplacement de l’interface entre les deux fluides est capturé par des sondes TDR et de l’imagerie. Les déplacements observés ont pu être reproduits par un modèle ALE (équation de Darcy monophasique associée à un maillage mobile) et par la résolution des équations de Darcy généralisées. Les termes de couplage ne sont pas nécessaires à la modélisation dans ce cas-ci, de par les saturations irréductibles obtenues, et en accord avec les courbes connues de la littérature et celles obtenues dans la partie précédente. Le modèle ALE est ensuite utilisé pour étudier l’impact des effets inertiels et gravitaires sur le front de déplacement. Nous trouvons que les effets inertiels tendent à contrecarrer les effets dus à la gravité, mais que le phénomène apparaît pour des nombres de Forchheimer peu fréquents en hydrogéologie des contaminants. |
The thesis focuses on immiscible two-phase flows in highly permeable porous media (10 to 10,000 Darcy), and in particular on applications related to groundwater contamination by DNAPLs (Dense Non-Aqueous Phase Liquids). The work focuses on the study of the momentum exchange terms between the liquid phases that appear during uspcaling of the equations valid at the pore scale to the Darcy scale (coupled relative permeability). Indeed, the study of the literature indicates that these additional terms should be taken into account at least for flows in highly permeable porous media, although this is not the case in the numerical models used in contaminant hydrogeology. The calculation of these terms (experimentally and/or numerically) has been very little undertaken, notably because their determination remains delicate.
The first part of the thesis is dedicated to the numerical study of the drag forces at the interface between two immiscible fluids in a highly permeable model porous medium (Hele-Shaw cell). Using a Level Set method, in conjunction with the Stokes equation averaged over the cell thickness, we compared the proportion of the different drag forces in the overall pressure drop of the flow. In particular, we have studied how the distribution evolves as a function of the cell thickness (thus the absolute permeability), and have shown that the interfacial forces between the fluids are never negligible. Moreover, the proportion of drag forces between the fluids increases with the cell permeability.
The second part focuses on the upscaling in model geometries and in particular on the calculation of the coupled relative permeabilities. We used a direct local simulation technique on a representative geometry by varying the volume force exerted on each fluid. This method differs from an analogous method already used in the literature in that each of the fluids is forced alternately, which we show is necessary to obtain a unique value for each term. A thorough discussion on the choice of the volume force increment is proposed. After validation, the method is applied to flows in tubes with periodic constrictions. Finally, the method is applied to a simple 2D geometry and compared to the results obtained with the solution of closure problems. We show that the two methods give identical results in some cases by slightly modifying the velocity boundary condition at the fluid interface in the closure problems.
The last part consists in Darcy scale experiments in media of different permeabilities. The fluid couple and the protocol allow to model a stable two-phase displacement. The interface between the two fluids is captured by TDR probes and imaging. The observed displacements could be reproduced by an ALE model (single-phase Darcy equation associated with a moving mesh) and by solving the generalized Darcy equations. The coupling terms are not necessary for the modeling in this case, due to the irreducible saturations obtained, and in agreement with the curves known from the literature and those obtained in the previous section. The ALE model is then used to study the impact of inertial and gravity effects on the displacement front. We find that the inertial effects tend to counteract the effects due to gravity, but that the phenomenon appears for Forchheimer numbers that are hardly reach in contaminant hydrogeology. |