L'étude des systèmes fortement corrélés est un des champs de recherche les plus stimulant de la physique de la matière condensée. Au-delà de la transition de Mott, ces systèmes sont des isolants magnétiques qui peuvent être décrits par une fonction d'onde de spins. On peut généraliser ce concept en remplaçant la variable de spin par une représentation irréductible du groupe SU(N), ce qui s'avère pertinent dans certaines expériences d'atomes froids. Cette thèse vise à déterminer les propriétés physiques de fonctions d'onde paradigmatiques de systèmes de matière condensée régis par la symétrie SU(N) à l'aide d'algorithmes de réseaux de tenseurs. Ces méthodes se sont avérées remarquablement efficaces pour traiter des problèmes de variables discrètes sur réseau.
On emploie ici le formalisme des états projetés sur des paires intriquées (PEPS) afin de concevoir des tenseurs avec une symétrie SU(N) intrinsèque décrivant des phases liquides de spins quantiques. Cette méthode est d'abord appliquée à la généralisation à SU(3) sur réseau carré de la fonction d'onde Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT). On montre qu'elle appartient à la classe des phases topologiques protégées par symétrie. On s’intéresse ensuite à la généralisation à SU(N) des états de type liens de valence résonnants (RVB) sur réseau carré, dans un premier temps pour des représentations alternées fondamentale-conjuguée. On considère dans un second temps un système à deux fermions SU(4) par site que l'on décrit par des fonctions d'onde RVB généralisées. On montre que ces états correspondent à une phase liquide de spin quantique avec ordre topologique Z_2, potentiellement chirale, qui ne brise aucune symétrie spatiale. On propose un Hamiltonien raisonnable de courte portée pouvant stabiliser cette phase. |
The study of strongly correlated electron systems is one of the most challenging target of modern condensed matter physics. Beyond the Mott transition, these systems are magnetic insulators that can be described by a spin wavefunction. This concept can be generalized by replacing the spin variable by an irreducible representation of the group SU(N), which is relevant in some cold atomic gases experiments. This thesis aims to determine the physical properties of paradigmatic wavefunctions of condensed matter systems ruled by SU(N) symmetry using tensor network algorithms. These methods have already proven to be efficient to tackle problems with discrete variables on a lattice. Here, the formalism of Projected Entangled Pair States (PEPS) is used to design elementary tensors with intrinsic SU(N) symmetry that describe quantum spin liquid phases. This method is first applied to the generalization to SU(3) symmetry group and in two dimensions on the square lattice of the Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) wavefunction. It is shown to belong to the class of symmetry protected topological phases. Subsequently, the generalization to SU(N) of resonant valence bond (RVB)-like states on the square lattice is investigated, first for staggered fundamental-conjugate representations. A system of two SU(4) fermions per site is then considered and described with generalized RVB wavefunctions. These states are shown to represent a Z_2 topological quantum spin liquid, possibly chiral, that does not break any spatial symmetry. A reasonable, short-range Hamiltonian able to stabilize this phase is proposed. |