Ce travail porte sur la modélisation de l'embryogenèse de la moelle épinière, considérée comme un système dynamique constitué d'unités comportementales (les cellules). La dynamique de tels systèmes peut être modélisée à deux échelles: l'échelle individuelle et l'échelle collective. A l'échelle individuelle, le modèle décrit la réponse comportementale d'un individu en fonction de la condition stimulante constituée par son état interne et des signaux externes.
A l'échelle collective, le modèle décrit la relation entre des grandeurs d'ensemble (densités, flux, populations). Pour un même phénomène, les deux approches donnent un éclairage différent, et doivent être compatibles. L'approche classique pour comprendre le comportement collectif de tels systèmes est de partir d'une description du comportement à l'échelle individuelle, et de construire sa traduction à l'échelle collective. Cette approche classique est illustrée ici par un premier travail portant sur la modélisation du déplacement collectif de groupes de moutons. Dans un tel système, nous avons accés expérimentalement aux comportements aux deux échelles, et la question porte sur les mécanismes comportementaux permettant d'assurer la cohésion du déplacement collectif. Nous présentons le passage de l'échelle individuelle à l'échelle collective, et nous donnons la solution formelle qui décrit la dynamique d'ensemble sous la forme de la propagation d'une vague solitaire, paramétrée par les paramètres du modèle individuel.
La question scientifique portant sur l'embryogenèse de la moelle épinière est de comprendre l'émergence des différents tissus à partir d'une population initiale de cellules-souches indifférenciées. Pour que cet organe soit fonctionnel, il faut en effet que les neurones des différents types soient mis en place au cours de l'embryogenèse, avec le bon nombre de neurones du bon type au bon endroit. Cette mise en place résulte d'un processus dynamique au cours duquel les progéniteurs neuronaux prolifèrent dans les proportions adéquates avant de se différencier en neurones spécialisés. Dans ce cadre, les données expérimentales disponibles ne donnent un accés qu'aux grandeurs d'ensemble: les populations de progéniteurs et de neurones, et la balance globale entre prolifération et différenciation. Il s'agit donc ici de partir de l'échelle collective pour proposer un modèle comportemental à l'échelle cellulaire. Un premier modèle est énoncé à l'échelle collective pour rendre compte de la dynamique observée sur toute la durée du processus, avec une évolution de la balance prolifération / différentiation ajustée sur des données expérimentales. Un second modèle introduit une différenciation comportementale des progéniteurs sous la forme d'une restriction de leur mode de division au cours du temps.
Ce changement comportemental, de type tout-ou-rien à l'échelle cellulaire, se traduit à l'échelle collective par une transition continue de la balance prolifération / différenciation telle qu'observée expérimentalement.
Enfin, nous explorons un raffinement de ce modèle où ce changement comportemental est gouverné par l'état du système (rétro-contrôle).
Nous examinons les différentes possibilités de rétro-contrôles et nous retenons celle qui rend le mieux compte de la dynamique collective observée.
En perspective, nous proposons des pistes pour intégrer la dimension spatiale du phénomène, et pour la prolongation de ce travail vers la modélisation du développement du cortex cérébral. |
Our question is to modelize embryogenesis of spinal cord, considering it as a dynamical system made of behavioral units (cells). Dynamics of such systems can be modelized at individual and collective scales. At the individual scale, the model describes the behavioral response of an individual as a function of stimuli (internal state and external signals). At the collective scale, the model describes relations between macroscopic variables (densities, flows...). For a given phenomenon, the two approaches yield a different perspective, that should be compatible.
A classical way to understand collective behavior is to start from individual behaviors and derive how it translates at collective scale. This classical approach is here illustrated by a model explaining how sheep can display collective motion. Here, data can be collected at both scales. We build the description of the collective dynamics from behavioural rules, and give the analytical solution of it as a traveling pulse.
In embryogenesis of the spinal cord, we seek to modelize how different populations of neurons emerge from an initial population of undifferenciated stem cells, through a process of proliferation / differentiation. Here, data have been collected at the collective scale only: populations of progenitors and neurons as well as the evolution of the balance between proliferation and differentiation. Hence, we propose models of cell behaviour that are compatible with the collective dynamics. A first model gives account of the evolution of those populations over the whole process, with an evolution of the balance fitted on data. A second model then introduces a behavioral differentiation at the individual scale with a form of all-or-nothing fate restriction. This behavioral switch at the individual scale translates into a smooth evolution of the balance at the collective scale. Then, we explore refinements of this model where this switch is under control of the system state (feedback control). Different kinds of feedback are examined, and we keep the one that appears to best fit with the collective scale data.
To conclude, we propose some leads to integrate the spatial dimension of the phenomenon in the spinal cord and how to extend this work to neocortex development modelling. |