La tomographie par émission de positrons (TEP) est une technique d'imagerie nucléaire qui permet de quantifier les fonctions métaboliques des organes à partir de la diffusion d'un radiotraceur injecté dans le corps. Alors que l'imagerie statique est souvent utilisée afin d'obtenir une distribution spatiale de la concentration du traceur, une meilleure évaluation de la cinétique du traceur est obtenue par des acquisitions dynamiques. En ce sens, la TEP dynamique a suscité un intérêt croissant au cours des dernières années, puisqu'elle fournit des informations à la fois spatiales et temporelles sur la structure des prélèvements de traceurs en biologie textit{in vivo}. Les techniques de quantification les plus efficaces en TEP dynamique nécessitent souvent une estimation de courbes temps-activité (CTA) de référence représentant les tissus ou une fonction d'entrée caractérisant le flux sanguin. Dans ce contexte, de nombreuses méthodes ont été développées pour réaliser une extraction non-invasive de la cinétique globale d'un traceur, regroupées sous le nom générique d'analyse factorielle.
L'analyse factorielle est une technique d'apprentissage non-supervisée populaire pour identifier un modèle ayant une signification physique à partir de données multivariées. Elle consiste à décrire chaque voxel de l'image comme une combinaison de signatures élémentaires, appelées textit{facteurs}, fournissant non seulement une CTA globale pour chaque tissu, mais aussi un ensemble de coefficients reliant chaque voxel à chaque CTA tissulaire. Parallèlement, le démélange - une instance particulière d'analyse factorielle - est un outil largement utilisé en imagerie hyperspectrale. En imagerie TEP dynamique, elle peut être très pertinente pour l'extraction des CTA, puisqu'elle prend directement en compte à la fois la non-négativité des données et la somme-à-un des proportions, qui proviennent de la diffusion du sang dans le plasma et les tissus.
Inspiré par la littérature de démélange hyperspectral, ce manuscrit s'attaque à deux inconvénients majeurs des techniques générales d'analyse factorielle appliquées en TEP dynamique. Le premier est l'hypothèse que la réponse de chaque tissu à la distribution du traceur est spatialement homogène. Même si cette hypothèse d'homogénéité a prouvé son efficacité dans plusieurs études, elle ne fournit pas toujours une description suffisante des données sous-jacentes, en particulier lorsque des anomalies sont présentes. Pour faire face à cette limitation, les modèles proposés ici fournissent un degré de liberté supplémentaire aux facteurs concernés par la liaison spécifique. Dans ce but, une perturbation spatialement variante est introduite en complément d'une CTA nominale commune. Cette variation est indexée spatialement et recherchée dans un dictionnaire, qui est soit préalablement appris ou explicitement modélisé par des non-linéarités convolutives affectant les tissus de liaisons non-spécifiques. Le deuxième inconvénient est lié à la distribution du bruit dans les images PET : même si le processus de désintégration des positrons peut être décrit par une distribution de Poisson, le bruit résiduel dans les images TEP reconstruites ne peut généralement pas être simplement modélisé par des lois de Poisson ou gaussiennes. Nous proposons donc de considérer une fonction de coût générique, appelée $beta$ -divergence, capable de généraliser les fonctions de coût conventionnelles telles que la distance euclidienne, les divergences de Kullback-Leibler et Itakura-Saito, correspondant respectivement à des distributions gaussiennes, de Poisson et Gamma. Cette fonction de coût est appliquée à trois modèles d'analyse factorielle afin d'évaluer son impact sur des images TEP dynamiques avec différentes caractéristiques de reconstruction. |
Positron emission tomography (PET) is a non-invasive nuclear imaging technique that allows the organs metabolic functions to be quantified from the diffusion of an injected radiotracer within the body. While static imaging is often performed in order to obtain a map of the spatial distribution of tracer concentration, the best evaluation of tracer kinetics is achieved in dynamic acquisitions. In this sense, dynamic PET has received increasing interest in the last years, since it provides both spatial and temporal information on the pattern of tracer uptakes on in vivo biology. The most effective quantification techniques in dynamic PET often require an estimation of reference time-activity curves (TACs) representing tissues or an input function characterizing the blood flow. In this context, many methods were developed to perform a non-invasive extraction of the global kinetics of a tracer, generically referred to as factor analysis.
Factor analysis is a popular unsupervised learning technique for identifying physically meaningful patterns from multivariate data. It consists in describing each voxel of the image as a combination of elementary signatures, called factors, providing not only an overall TAC that describes each tissue but also a set of coefficients relating each voxel with each tissue TAC. Meanwhile, unmixing - a specific instance of factor analysis - is a widely employed tool from the hyperspectral imagery literature. In dynamic PET imaging, it can be very relevant for the extraction of factor TACs, since it directly takes into account both the nonnegativity of data and the sum-to-one of the factor proportions, that can be derived from the diffusion of blood in plasma and tissues.
Inspired by the hyperspectral unmixing literature, this manuscript addresses two main drawbacks of general factor analysis techniques applied to dynamic PET. The first one is the assumption that the response of each tissue to tracer distribution is spatially homogeneous. Even though this homogeneity assumption has proven its effectiveness in several factor analysis studies, it may not always provide a sufficient description of the underlying data, in particular when abnormalities are present. To tackle this limitation, the models herein proposed allow for an additional degree of freedom to the factors related to specific binding. To this end, a spatially-variant perturbation is allowed to affect a nominal and common TAC representative of the high-uptake tissue. This variation is spatially indexed and constrained with a dictionary, that is either previously learned or explicitly modeled with convolutional nonlinearities affecting non-specific binding tissues. The second drawback is related to the noise distribution in PET images. Even though the positron decay process can be described by a Poisson distribution, the actual noise in reconstructed PET images is not expected to be simply described by Poisson or Gaussian distributions. Therefore, we propose to consider a popular and quite general loss function, called the beta-divergence, that is able to generalize conventional loss functions such as the least-square distance, Kullback-Leibler and Itakura-Saito divergences, respectively corresponding to Gaussian, Poisson and Gamma distributions. This loss function is applied to three factor analysis models in order to evaluate its impact on dynamic PET images with different reconstruction characteristics. |