Cette thèse vise à utiliser le t - J Hamiltonian de la corrélation forte pour mieux comprendre la micro-fonctionnalité des scénarios de matériau condensé. Un des problèmes qui existe depuis longtemps est que pour ce type de modèle comme Hubbard Hamiltonian ou t - J Hamiltonian avec une corrélation forte ne peut pas être résolu complètement analytiquement. Par conséquent, quand on aborde ces modèles, il est important de les exploiter de façon numérique. Dans cette thése, nous utiliserons la manière qui s’appelle “Renormalized Mean-Field Theory”(RMFT) pour le t - J Hamiltonian. Grâce à M. Gutzwiller, ce que nous devons faire est simplement de chiffrer des paramètres qui incluent l’influence de la corrélation électronique et de les mettre avant chaque partie du Hamiltonian. Après ce calcul, nous calculerons l’Hamiltonian du champ moyen de manière standard. Ceci sera notre façon principale pour aborder des questions physiques.
Ensuite, nous l’appliquerons sur deux systèmes. Le premier est la mystique
de supraconducteur à haute température. Après sa découverte il y a 30 ans, on ne peut pas encore définir une théorie pour expliquer sa micromécanique
de manière appropriée. Cependant, avec des équipements avancés, on peut faire des expériences correctement et obtenir des résultats exacts. Ces
preuves nous facilitent l’élaboration d’une bonne théorie, même s’il est aussi
très difficile d’inclure tous les phénomènes ensemble. Nous avons obtenu des
résultats et par rapport aux expériences, ils sont similaires qualitativement. Nous montrerons les détails dans le texte.
Le deuxième système qui nous intéresse est le mouvement d’électron dans
un champ magnétique fort. Le papillon d’Hofstadter et son modèle, l’Hamiltonian de Harper-Hofstadter ont obtenu un grand succès à décrire la mécanique d’électrons libres aux treillis. Donc il est ainsi intéressant de se demander ce qu’il se passera si nous remplaçons des électrons libres avec ceux qui s’interagissent. D’ailleurs, t - J Hamiltonian s’utilise comme bon modèle à le découvrir. Nous allons comparer nos résultats avec ceux de la diagonalisation exacte. Nous proposerons des découvertes intéressantes qui désormais seront réalisées par l’expérience d’atome froide.
Mots clés: Systèmes fortement corrélatives, t - J Hamiltonian, RMFT |
This thesis is aiming in utilizing the strongly correlated t - J Hamiltonian for better understanding the microscopic pictures of certain condensed matter scenario. One of the long existing issues in the Hubbard model and its extreme version, t - J model, lies in the fact that there is not an analytical way of solving them. Therefore, when dealing with these models, numerical approaches become very crucial. In this thesis, we will present one of the methods called renormalized mean-field theory(RMFT) and exploit it upon the t - J model. Thanks to the concept proposed by Gutzwiller, all we have to do is to try to include the correlation of electrons, which is mainly the most difficult part, with several renormalization factors. After obtaining the correct form of these factors, we can apply the routine mean-field theory in solving for the Hamiltonian, which is the principle methodology throughout this thesis.
Next, the physical systems that we are interested in consist of two parts.
The mystery of High-Tc superconductivity comes first. After 30 years of its discovery, people still cannot settle down a complete microscopic theory in describing this exotic phenomenon. However, with more and more experimental equipment with higher accuracy nowadays, lots of behavior of copperoxide superconductor(also known as cuprate) have been revealed. Those discoveries can definitely help us better understand its microscopic mechanism. Therefore, from the theoretical side, to compare the calculated data with experiments leads us to know whether our theory is on the right track or not. We have produced tons of data and made a decent comparison which will be shown in the main text.
The second system we are curious about is the mechanism of electrons under magnetic field. The Hofstadter butterfly along with its Hamiltonian, the Harper-Hofstadter model has achieved great success in describing free electrons’ movement with lattice present. Thus, it will be also interesting to ask the question: what will happen if the electrons are correlated. Our RMFT for t - J Hamiltonian, by adding an additional phase in the hopping term, happens to serve as a great preliminary model for answering this question.
We will compare the results of ours with our collaborators, who solved this model by a different approach, the exact diagonalization(ED). Together with our calculations, we proposed several discoveries which might be realized by the cold atom experiments in the future.
Keywords: Strongly correlated systems, t - J model, RMFT |