La physique statistique quantique formule les règles permettant de classifier les différentes particules. En 3 dimensions, l'échange de deux particules ne peut conduire, pour la fonction d'onde,
qu'à une phase multiplicative de 0 ou pi, correspondant respectivement aux cas des bosons et des fermions. En revanche, à 2 dimensions, la fonction d'onde peut acquérir une phase quelconque ou même évoluer de façon non-unitaire sous l'action de l'échange de deux particules qui sont alors appelés "anyons". Dans cette thèse nous avons étudié deux projets, l'un portant sur les anyons dits de "Fibonacci" et l'autre sur les fermions sur réseau optique. Nous avons exploré les anyons de Fibonacci itinérants sur des échelles constituées de 2 ou 3 chaines et
avons établi leur diagramme dans la limite de fort couplage sur les barreaux. Dans le cas des fermions confinés sur un réseau optique unidimensionnel, nous avons étudié les effets d'un chargement non-adiabatique et proposé des protocoles visant à minimiser le réchauffement du gaz quantique.
Comme première étape vers le cas bidimensionnel, des modèles d'anyons non-Abeliens localisés avaient été étudiés
sur des géométrie d'échelles avec un petit nombre de montants (entre 2 et 4), généralisant les aimants quantiques (de spin) au cas anyonique. Ici, nous avons naturellement étendu cette étude aux cas pertinent d'anyons itinérants en interaction sur des échelles. Notre but a été de construire le modèle 2D le simple possible d'anyons itinérants en interaction, analogue direct des systèmes fermioniques et inspiré par les études précédentes. En particulier, nous nous sommes demandé si la séparation spin-charge, bien connu à 1D, pouvait subsister dans le cas d'anyons sur une échelle. De plus, dans l'étude de ce modèle, nous avons découvert une nouvelle phase incompressible pouvant présenter un caractère topologique.
Les atomes ultra-froids sur réseau optique constituent une réalisation idéale pour étudier les systèmes fortement corrélés soumis à un potentiel périodique. Le refroidissement évaporatif d'un nuage d'atomes confiné, c.a.d. sans le potentiel du réseau, s'est avéré être un processus très efficace. Les protocoles courants permettent d'obtenir
(pour des fermions) des températures aussi basses que $T/T_F approx 0.08$, impossible à réaliser en présence du réseau optique. Notre étude concerne les effets de redistribution de densité pour un système 1D de fermions. Notre but était de voir si des défauts causés par la mauvaise répartition des particules lors du chargement
du réseau optique pouvaient empêcher les atomes de se refroidir jusqu'à la température voulue.
Nous avons conçu des scenarii améliorés où certains paramètres sont modifiés de façon dynamique afin de réduire
la densité de défauts créés. |
Quantum statistics is an important aspect of quantum mechanics and it lays down the rules for identifying different classes of particles. In three dimensions, the exchange of two particles in a quantum system can result in a phase change of either 0 or pi for the wave function, leading to bosons and fermions respectively. In two-dimensions, the wavefunction could pick up an arbitrary phase or even a non-unitary evolution when two identical particles are swapped with each other. Such particles are referred to as "anyons". In this thesis, we study two projects, one that surveys models of Fibonacci anyons and another that delves into fermions in optical lattices. We explore itinerant Fibonacci anyons on ladders consisting of two or three chains and map out their phase diagrams in the strong rung coupling limit. For fermions in one dimensional optical lattices, we survey the effects of non-adiabatic lattice loading on four different target states, and propose protocols to minimise heating of quantum gases.
As a step towards two dimensions, models of interacting localised non-Abelian anyons have been investigated on chains coupled to form so-called quantum "ladders" of non-Abelian anyons, which provide anyonic generalizations of the 2D quantum magnets. We analyse the physics of mobile non-Abelian anyons beyond one-dimension, which is a general fundamental and timely issue. Our aim has been to construct the simplest possible model of 2D itinerant interacting anyons in close analogy to fermionic systems and inspired by the previous anyonic studies. In particular, we ask the question if spin-charge separation survives in the ladder model for non-Abelian anyons. Furthermore, in the study of this model, we have found a novel physical effective model that possibly hosts a topological gapped state.
Ultracold atoms in optical lattices form an ideal setup to study strongly correlated systems under the influence of a periodic potential. The evaporative cooling of a trapped atomic cloud, i.e. without the optical lattice potential, has been proven to be a very effective process. Current protocols are able to achieve temperatures as low as $T/T_F approx 0.08$. Such a low temperature is lost in the presence of the optical lattice. Our study involves the investigation of the density redistribution effects for a 1D system of fermions. We aim to understand if defects caused by poor distribution of particles during lattice loading are important for the fermionic case, forbidding the atoms to cool down to the desired level. We device improved ramp up schemes where we dynamically change one or more parameters of the system in order to reduce density defects. |