La membrane cellulaire est un objet jouant divers rôles en biologie. Elle sert en particulier de barrière sélective entre l'intérieur et l'extérieur d'une cellule. Une membrane est une bicouche majoritairement composée de lipides, particulièrement de phospholipides, entre lesquels des protéines peuvent s’insérer. Les membrane ont besoin de contrôler l'organisation des protéines pour répondre à différentes fonctions biologique. En physique de la matière condensée une interface signifie généralement une frontière entre deux phases distinctes, les fluctuations de cette frontière pouvant être étudiées avec les outils de la physique statistique et ceux associés aux phénomènes critiques. C'est dans ce cadre que s'insèrent nos travaux. Dans une première partie, nous nous somme intéressé à l'organisation bidimensionnelle des lipides et des protéines dans la membrane. Nous avons développé un modèle analytique de vésicule, objet tridimensionnel constitué d'une membrane fermée, ou les lipides sont modélisés comme un fluide binaire en proportion différentes dans les deux feuillets de la bicouche. Un hamiltonien de Landau, qui décrit les interactions entre les lipides dans un feuillet, est couplé à un hamiltonien d'Helfrich qui rend compte des propriétés élastiques du système via un courbure spontanée et un module de courbure élastique qui dépendent de la composition locale. Dans ce modèle, le système présente différentes phases thermodynamiques qui peuvent être associées à des domaines soit épais soit courbés. Les domaines épais sont de bons candidats pour modéliser les rafts lipidiques, qui jouent le rôle de plate-forme de signalisation pour les cellules. La seconde question concerne l'impact de ces différentes phases sur la forme globale des vésicules. Pour répondre à cette question nous avons développé un programme numérique qui simule des vésicules composées de différents lipides. Lors de la comparaison de nos premiers résultats avec les solutions du modèle analytique, nous nous sommes aperçus qu'il existe une différence importante entre les paramètres élastiques microscopiques et ceux associés aux spectres de fluctuations mesurés. En effet, deux paramètres suffisent pour décrire le modèle de Helfrich, la tension de surface et le module de courbure élastique. Bien que les variations du module de courbure soient faibles, celles de la tension de surface sont importantes. Nous avons obtenus une formule simple qui relie la tension microscopique à celle du spectre des fluctuations. A l'aide de simulations Monte Carlo extensives et précises nous avons vérifié l'accord de ces résultats. De plus, nous avons étudié la transition de la forme sphérique à la forme érythrocyte et montré qu'elle pouvait être associé à l'annulation de la tension de Laplace du système. Nous avons également re-exploré la renormalisation des paramètres du modèle d'Helfrich pour une membrane plane et fait une analogie avec le modèle sigma non linéaire, un modèle de spins bien connu en matière condensée. |
Cell membrane is a family of object playing many roles in biology. It is used in particular as selective barrier between inner and outer of a cell. A membrane is a bilayer composed mostly of lipids, and in particular of phospholipids, in which proteins can be inserted. The membrane needs to control the spatial organization of proteins to achieve various biological functions. In condensed matter physics, a interface usually means a boundary between two phases, the fluctuations of such border can be studied with the tools of statistical physics and those of critical phenomena. It is in this context that fit our work. First part, we are interested in the two-dimensional organization of lipids and proteins in the membrane. We have developed an analytical model of a vesicle, a three-dimensional object consisting of a closed membrane, where the lipid bilayers are modeled as a binary mixture with different average compositions on both leaflets. A Landau hamiltonian describing the lipid-lipid interactions on each leaflet is coupled to a Helfrich one, accounting for the membrane elasticity, via both a local spontaneous curvature, and a bending modulus witch depend on the local composition of lipid. In this model there are different thermodynamics phases those can be associated with thick or curved patches. These thick patches are good candidates for modeling lipidic rafts, which serve as a signaling platform for cells. The second question we asked concerns the impact of the different phases on the global shape of the vesicles. To answer this, we develop a numerical code that simulate vesicles composed of various lipids. When we compared our first results with analytical solutions, we realized that there is a significant difference between the microscopic elastic parameters and those associated with fluctuations spectrum in output of simulation. Indeed, two parameters is enough to describe Helfrich hamiltonian, the surface tension and the bending modulus. Although low changes in the bending modulus, those of the surface tension are important. We have obtained a simple formula witch connect the microscopic tension with these of the fluctuations spectrum. Using extensive and accurate Monte Carlo simulations we check the agreement of these results. In addition, we have studied the transition from spherical to the erythrocyte shape and showed that it could be associated with the cancellation of the Laplace pressure. We also explored renormalization of Helfrich parameters for a flat membrane and made an analogy with the nonlinear sigma model, a well known spins model in condensed matter. |