Cette thèse traite de l'évitement de collision entre un engin spatial opérationnel, appelé objet primaire, et un débris orbital, dit secondaire. Ces travaux concernent aussi bien la question de l'estimation du risque pour une paire d'objets que celle du calcul d'un plan de manoeuvres d'évitement pour le primaire. Pour ce qui est du premier point, sous certaines hypothèses, la probabilité de collision s'exprime comme l'intégrale d'une fonction gaussienne sur une boule euclidienne. On en propose ici une nouvelle méthode de calcul, basée sur les théories de la transformée de Laplace et des fonctions holonomes. En ce qui concerne le calcul de manoeuvres de propulsion, différentes méthodes sont développées en fonction du modèle considéré. En toute généralité, le problème peut être formulé dans le cadre de l'optimisation sous contrainte probabiliste et s'avère difficile à résoudre. Dans le cas d'un mouvement relatif rectiligne, l'approche par scénarios se prête bien au problème et permet d'obtenir des solutions admissibles. Concernant les rapprochements lents, une linéarisation de la dynamique des objets est la pierre angulaire de la construction d'un problème de substitution. Sa résolution se fait dans le cadre de la programmation linéaire mixte en variables continues et binaires. Enfin, la question du calcul de manoeuvres de proximité en consommation optimale et temps fixé est abordée. Par l'intermédiaire de la théorie du vecteur efficacité, la solution analytique est obtenue pour la partie hors-plan de la dynamique képlérienne linéarisée. |
This thesis is about collision avoidance for a pair of spherical orbiting
objects. The primary object - the operational satellite - is active and
can use its thrusters to change its trajectory, while the secondary object
is a space debris that cannot be controlled in any way. On-ground
radars or other means allow to foresee a conjunction involving an operational
spacecraft, leading in the production of a collision alert. The latter
contains statistical data on the position and velocity of the two objects,
enabling for the construction of a probabilistic collision model. The work
is divided in two parts: the computation of collision probabilities and the
design of maneuvers to lower the collision risk. In the first part, two kinds
of probabilities - that can be written as integrals of a Gaussian distribution
over an Euclidean ball in 2 and 3 dimensions - are expanded in
convergent power series with positive terms. It is done using the theories
of Laplace transform and D-finite functions. In the second part, the
question of collision avoidance is formulated as a chance-constrained optimization problem. Depending on the collision model, namely short or
long-term encounters, it is respectively tackled via the scenario approach
or relaxed in a mixed-integer program after a linearization of the dynamics.
Moreover, the solution of the problem of fixed-time fuel-minimizing
out-of-plane proximity maneuvers is derived. This optimal control problem
is solved via the primer vector theory. |