Les différents chapitres de cette thèse sont résumés ci-dessous.
Le chapitre 1 présente le modèle général de fusion et les hypothèses statistiques utilisées pour les images multi-bandes observées, c’est-à-dire les images HS, MS ou PAN. Les images observées sont des versions dégradées de l'image de référence (à hautes résolutions spatiale et spectrale) qui résultent par exemple d’un flou spatial et spectral et / ou d’un sous-échantillonnage liés aux caractéristiques des capteurs. Les propriétés statistiques des mesures sont alors obtenues directement à partir d’un modèle linéaire traduisant ces dégradations et des propriétés statistiques du bruit.
Le chapitre 2 s’intéresse à une technique de fusion bayésienne pour les images multi-bandes de télédétection, à savoir pour les images HS, MS et PAN. Tout d'abord, le problème de fusion est formulé dans un cadre d'estimation bayésienne. Une loi a priori Gaussienne exploitant la géométrie du problème est définie et un algorithme d’estimation Bayésienne permettant d’estimer l’image de référence est étudié.
Le chapitre 3 propose une approche variationnelle pour la fusion d’images HS et MS. Le problème de fusion est formulé comme un problème inverse dont la solution est l'image d’intérêt qui est supposée vivre dans un espace de dimension résuite. Un terme de régularisation imposant des contraintes de parcimonie est défini avec soin. Ce terme traduit le fait que les patches de l'image cible sont bien représentés par une combinaison linéaire d’atomes appartenant à un dictionnaire approprié. Les atomes de ce dictionnaire et le support des coefficients des décompositions des patches sur ces atomes sont appris à l’aide de l’image de haute résolution spatiale. Puis, conditionnellement à ces dictionnaires et à ces supports, le problème de fusion est résolu à l’aide d’un algorithme d’optimisation alternée (utilisant l’algorithme ADMM) qui estime de manière itérative l’image d’intérêt et les coefficients de décomposition. Comparé aux autres méthodes de l'état de l'art de fusion de données, la méthode proposée permet d’obtenir des erreurs de reconstructions et des distorsions spectrales plus faibles avec une complexité calculatoire très raisonnable.
Le chapitre 4 étudie un algorithme rapide de fusion multi-bandes. L’idée est de formuler les problèmes de fusion de données introduits dans les chapitres précédents comme la résolution d’une équation matricielle de Sylvester. En exploitant les propriétés des matrices circulantes et de sous-échantillonnage intervenant dans le problème de fusion, une solution explicite de l’équation de Sylvester peut être obtenue. Couplé à un algorithme ADMM et à une méthode de plus profonde descente, l'algorithme proposé peut être facilement adapté aux estimateurs étudiés dans les chapitres 2 et 3. Les résultats de simulation montrent que la solution de l’équation matricielle de Sylvester conduit à des performances similaires à celles des algorithmes de la littérature mais une complexité calculatoire réduite de manière significative.
Le chapitre 5 étudie un algorithme de fusion d’images multi-bandes basé sur une procédure de démélange spectral. Plus précisément, les pixels de l’image à estimer sont décomposés sous la forme de combinaisons linéaires de signatures spectrales (endmembers) pondérées par des abondances indiquant la proportion de chaque spectre dans le pixel. Les contraintes physiques intrinsèques aux signatures spectrales et à leurs abondances sont introduites pour déterminer la loi a posteriori d’un modèle Bayésien dont les paramètres peuvent être estimés à l’aide d’une méthode d'optimisation alternée. Grâce à l'algorithme de fusion rapide basé sur la résolution d'une équation de Sylvester développé dans le chapitre 4, l'optimisation des abondances peut s’effectuer de manière très efficace. Divers résultats de simulation montrent l’intérêt de l’opération de fusion par rapport à un algorithme qui utiliserait une unique image MS ou HS. |
The different chapters of this thesis are summarized below.
Chapter 1 introduces the general forward model and statistical assumptions
for the observed multi-band images, including HS image and other high spatial
resolution images, like MS or PAN. The observed images are related to
the high spectral and high spatial resolution image to be recovered through
physical degradations, e.g., spatial and spectral blurring and/or subsampling
defined by the sensor characteristics. The statistical properties of the observed measurements are directly obtained from the linear model and the noise properties.
Chapter 2 is interested in a Bayesian fusion technique for remotely sensed
multi-band images, including the HS, MS and PAN images. First, the
fusion problem is formulated within a hierarchical Bayesian estimation framework. An appropriate Gaussian prior distribution exploiting geometrical consideration is introduced. To approximate the Bayesian estimator of the scene.
Chapter 3 proposes a variational-based approach for fusing
HS and MS images. The fusion problem is formulated as an inverse
problem whose solution is the target image that is assumed to live in a lower
dimensional subspace. A sparse regularization term is carefully designed, ensuring that the target image is well represented by a linear combination of
atoms belonging to an appropriate dictionary. The dictionary atoms and the
supports of the corresponding active coding coefficients are a priori learned
from the observed images. Then, conditionally on these dictionaries and supports, the fusion problem is solved via alternating optimization with respect
to the target image (using the ADMM) and the coding coefficients. Compared
with other state-of-the-art fusion methods, the proposed fusion method shows
smaller spatial error and smaller spectral distortion with a reasonable computation complexity. This improvement is attributed to the specific sparse
prior designed to regularize the resulting inverse problem.
Chapter 4 studies a fast multi-band image fusion algorithm. Following the well admitted forward model and the corresponding likelihoods of the observations introduced in Chapter 1, maximizing the likelihoods is equivalent to solving a Sylvester matrix equation. By exploiting the properties of the circulant and downsampling matrices associated with the fusion problem, a closed-form solution of this Sylvester equation is obtained, getting rid of any iterative update step. Coupled with the ADMM and the block coordinate descent method, the proposed algorithm can be easily generalized to incorporate some prior information for the fusion problem, such as the ones derived in Chapter 2 and 3. Simulation results show that the proposed algorithm achieves the same performance as previous algorithms as well as the one in references, with the advantage of significantly decreasing the computational complexity of these algorithms.
Chapter 5 proposes a multi-band image fusion algorithm based on unsupervised spectral unmixing. We decompose the image pixel as linear mixtures of endmembers weighted by the abundances. The non-negativity and sum-to-one constraints are introduced for the abundances and the non-negativity is imposed to the endmembers. The joint fusion and unmixing leads to maximizing the joint posterior distribution w.r.t. the abundances and endmember signatures, which can be solved using an alternating optimization algorithm. Thanks to the fast fusion algorithm based on solving a Sylvester equation (presented in Chapter 4), the optimization w.r.t. the abundances can be solved efficiently. When the spatial degradation is unknown, the recently developed fast unmixing scheme based on Dykstra’s projection can be employed to estimate the abundances. Simulation results show that the proposed joint fusion and unmixing strategy improves both the abundance and endmember estimation compared with the results obtained with one single image. |