À travers une approche de contrôle optimal, cette thèse de doctorat propose
d’étudier des modèles et des techniques de résolution dans un domaine d’application propre à la gestion du trafic aérien. Motivés par la croissance des flux aériens d’une part, et la richesse des développements en théorie du contrôle optimal d’autre part, ces travaux portent sur l’analyse du problème d’évitement de conflits aériens, et souhaitent soumettre des méthodes notamment en vue d’outils d’aide à la décision. Ainsi, dans le cadre du trafic aérien, afin de préserver des distances minimales de sécurité entre avions, lors de phases tactiques et de configurations des vols en-route, notre recherche se focalise sur une stratégie de régulation subliminale en vitesse, pour assurer la séparation entre avions, tout en conservant leur trajectoire prédéfinie. Une méthode numérique de résolution en contrôle optimal telle que la méthode directe de tir, impliquant une discrétisation totale ou partielle du problème, transforme le problème initial en un problème en programmation non linéaire de grande taille. À cause de la complexité numérique du problème, cette méthode s’avère trop coûteuse en termes de temps de calculs. De plus, les contraintes sur les variables d’états du problème posent des difficultés de résolution, par exemple, pour l’usage d’une méthode numérique indirecte de tir. Développant les informations caractéristiques des conflits aériens, une détection et une détermination a priori des zones de conflits permettent alors la décomposition du problème présenté de contrôle optimal en sous-problèmes plus aisés à résoudre. La résolution des sous-problèmes hors-zone peut être abordée en
utilisant les conditions du principe de maximum de Pontryagin, ce qui en permet
une résolution efficace. Une combinaison de méthodes numériques directes de
tir et d’application des conditions du principe de maximum de Pontryagin est
proposée, et des implémentations numériques valident ce type d’approche. |
The purpose of this doctoral thesis is to study models and solution techniques
based on optimal control approaches to address on air traffic management problems. Motivated by the growth of air traffic volume, and by the richness of developments within optimal control theory, this research works focus on analysing aircraft conflict avoidance problem, and wish submit appropriate methods especially for decision-support. In the framework of air traffic management, to ensure the minimum safety distances between aircraft, in tactical phases and en-route flight configurations, this thesis focuses on a subliminal velocity regulation strategy to perform the separation, while preserving the aircraft predefined trajectories. A numerical optimal control solution approach as the direct shooting method, wherein involves a total or partial discretization of the problem, transforms the initial problem into a large-size nonlinear programming problem. This problem seems to be intractable due to the numerical complexity, and this approach is too expensive in terms of computation time. Moreover, the state-variables constraints of the problem lead to numerical difficulties, e.g., considering the indirect numerical shooting method. Tailored on aircraft conflict avoidance problems, a detection and a determination of a priori conflict zones allow the decomposition of the optimal control problem into sub-problems, easier to solve than the original one. Solving the off-zone sub-problems can be addressed using the Pontryagin maximum principle, which allows efficient resolution. A combination of direct numerical shooting method and application of conditions of Pontryagin’s maximum
principle is proposed, and numerical experiments validate this approach. |