Le traitement et l'analyse des données des instruments hyperspectraux, tels que le spectro-imageur MUSE, capables d'acquérir simultanément des images à un grand nombre de longueurs d'onde, est un challenge pour la communauté signal-image. Une difficulté particulière, pour les instruments observant depuis le sol, est due à la Point Spread Function (PSF), ou plus précisément sa composante
spatiale appelée FSF, qui dépend des conditions atmosphériques. Notre objectif durant cette thèse était de s'attaquer à un problème de déconvolution de telles images hyperspectrales, ce qui nécessitait au préalable la modélisation et l'estimation de la FSF. Notons que la connaissance de cette FSF est
également importante pour d'autres types de traitements que la déconvolution, par exemple la fusion de cubes de données.
En premier lieu, nous nous sommes intéressés à la modélisation de la FSF en tout point du cube de données hyperspectrales. Sans correction par optique adaptative (OA), la FSF, essentiellement due aux turbulences atmosphériques, varie uniquement en fonction de la longueur d'onde, alors qu'avec OA,
la variation est également spatiale. Nous avons montré que cette FSF pouvait être approximée par une fonction de Moffat. Dans le cas sans OA, une variation spectrale lente, typiquement linéaire, des paramètres d'échelle et de forme de la fonction de Moffat, permet une bonne approximation de la FSF dans le cube, avec seulement quatre paramètres. Dans le cas avec OA, un modèle plus complexe de variation spatiale et spectrale des paramètres, pour une FSF elliptique, permet également une bonne approximation de cette FSF.
Dans un deuxième temps, nous avons étudié l'estimation de la FSF pour l'ensemble des longueurs d'ondes, s'appuyant sur le modèle précédent dans le cas sans OA, à partir de l'observation d'une étoile isolée. L'estimation des paramètres de ce modèle de FSF requiert celle préalable de paramètres de
nuisance, en particulier le spectre de l'´etoile. Nous avons proposé des schémas d'estimation, au sens du maximum de vraisemblance et de la moyenne a posteriori pour l'ensemble de ces paramètres. Les résultats obtenus sont très satisfaisants, même dans le cas d'une étoile très faiblement brillante.
Concernant la déconvolution, nous nous sommes concentrés sur un problème particulièrement délicat de la déconvolution hyperspectrale pour l'étude de la cinématique des galaxies. Par effet Doppler, ce problème se traduit en l'estimation de cartes de flux, de position et de largeur d'une raie
spectrale d'émission de la galaxie. Nous avons étudié l'estimation de ces cartes en considérant les pixels spatiaux indépendamment ainsi que l'estimation de ces cartes par déconvolution, c'est-à-dire en prenant en compte la PSF 3D. Pour cela, nous comparons des estimateurs de type maximum de
vraisemblance et moyenne a posteriori, en calculant ce dernier par des simulation de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) de type Metropolis-within-Gibbs. Cette méthode a l'avantage de fournir des cartes d'erreur, par la variance des échantillons. |