Les techniques de microscopie en champ proche se sont fortement diversifiées au cours des dernières années et ne sont plus désormais cantonnées aux seuls laboratoires experts dans le domaine mais sont exploitées plus largement par les spécialistes des matériaux et des 'micro-' ou 'nano-'objets. Pour ce qui concerne les matériaux diélectriques, des techniques dérivées de la microscopie à force atomique –AFM-, telles que la microscopie à force électrostatique –EFM, ou à force de Kelvin –KFM, permettent d'obtenir de nouvelles informations, à l'échelle nanométrique, sur l'état de charge des isolants et sur leur capacité à stocker/dissiper les charges. Cependant, ces techniques ne permettent pas de connaître précisément la répartition spatiale de la charge en latéral et en profondeur dans les matériaux isolants, données indispensables pour une meilleure compréhension des phénomènes de transport et de piégeage de charges. C'est pourquoi, nous nous sommes intéressés aux courbes de forces électrostatiques comme nouvel outil susceptible de permettre la localisation de la charge. L'objectif de la thèse est donc de comprendre le lien entre l'allure de la courbe de force et le positionnement spatial de la charge dans le matériau. Pour ce faire, deux études sont menées en parallèle : une étude expérimentale et une étude par modélisation numérique. Les travaux de recherche sont focalisés principalement sur la partie simulation de la sonde AFM par une modélisation électrostatique des phénomènes physiques en jeu. Un des verrous à lever dans ces travaux est la disparité d'échelle des objets modélisés et le caractère tridimensionnel du système.
Dans cet objectif, un modèle mathématique pour l'étude des interactions électrostatiques entre une pointe AFM et la surface d'un matériau diélectrique a été développé en 2D. La discrétisation des équations décrivant le système est basé sur un nouveau schéma numérique du type volumes finis d'ordre élevé obtenu par le principe de la reconstruction polynômiale. Ce premier modèle a permis de comprendre l'influence de la géométrie de la pointe, notamment le rayon de courbure de l'apex et l'angle de demi-ouverture, sur l'aspect qualitatif et quantitatif des courbes de force. Les résultats montrent, par exemple, que plus le rayon de courbure de la pointe est faible plus la courbure de la courbe de force est prononcée. Ces résultats sont conformes à l'expérience. Pour parfaire notre étude sur la géométrie de la pointe, un premier modèle en 3D a été développé à l'aide du logiciel commercial Comsol Multiphysics®. Plusieurs formes de pointe ont été testées : conique, tétraèdre et pyramidale. Les courbes de forces obtenues par simulation ont été comparées aux données expérimentales permettant ainsi de trouver une forme optimale représentative de la pointe réelle. Un deuxième modèle en 3D basé sur les équations électromécaniques a été développé pour prendre en compte l'effet du bras de levier sur les courbes de force. Les résultats obtenus montrent que le bras de levier ne modifie pas la forme de la courbe de force obtenue par la pointe seule mais rajoute simplement une composante continue sur celle-ci.
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The Scanning Probe Microscopy (SPM) techniques are highly diversified and no longer confined to expert laboratories, being widely used by material scientists for “micro” or “nano” applications. Atomic Force Microscopy (AFM), and techniques derived from it, such as Electrostatic Force Microscopy (EFM) or Kelvin Force Microscopy (KFM), provides a considerable advantage, allowing the acquisition of new information down to nanoscale on the charge build-up in dielectric materials and on their ability to store and dissipate charges. However, these techniques do not allow knowing precisely the lateral and in-depth distribution of the space charge in the insulating materials, which is required for a better understanding of the charge transport and trapping phenomena. For this purpose, we are investigating the electrostatic force distance curve -EFDC- as a new tool to determine the location of the space charge. The aim of the thesis is to understand the relationship between the shape of the force curve and the spatial positioning of the space charge in the material. Two studies were conducted in parallel: an experimental study and a numerical study. The research work here is focused mainly on the simulation of the AFM probe by electrostatic modeling of physical phenomena. One of the bottlenecks addressed in this work is the incorporation of the disparity of scale of the objects to be modeled and the three-dimensionality of the system.
For this purpose, we have developed a 2D mathematical model for the study of electrostatic interactions between an AFM tip and the surface of a dielectric material. The discretization of equations describing the system is based on a new type of high order finite-volume method, obtained using the polynomial reconstruction operator. This first model was used to understand the influence of the geometry of the tip, including the radius of curvature and the half-opening angle of the apex on the qualitative and quantitative aspects of the force curves. The results show, for example, that the smaller the radius of curvature of the tip, the more pronounced the curvature of the force curve. These results agree well with experimental results. To complete our study of the geometry of the tip, we first developed a 3D model using the Comsol Multiphysics® software. Three shapes of the tip were tested: conical, pyramidal and tetrahedral. The force curves obtained by simulation are compared to experimental data to find an optimal shape for the actual tip. A second 3D model, based on electromechanical equations, was developed to take into account the effect of the cantilever on the force curves. The results obtained show that the cantilever does not change the shape of the force curves obtained from the tip model, but merely adds a DC component.
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