Ce travail de thèse est consacré à l'extension de l'Inversion Dynamique non-linéaire (NDI-Nonlinear Dynamic Inversion) pour un ensemble plus grand de systèmes non-linéaires, tout en garantissant des conditions de stabilité suffisantes.
Après la formalisation mathématique de la "linéarisation par retour d'état" dans les années 80, la NDI a été étudié dans le cas de diveres applications, y compris en aéronautique et en aérospatiale. La NDI permet de calculer des lois de contrôle capables de linéariser et de découpler un modèle non-linéaire à tout point de fonctionnement de son enveloppe d'état. Cependant, cette méthode est intrinsèquement non-robuste aux erreurs de modélisation et à de saturations en entrée. En outre, dans un contexte non-linéaire, l'obtention d'une garantie quantifiable du domaine de stabilité atteint reste à l'heure actuelle complexe. Cela entraîne la motivation de la thèse.
Dans les applications aérospatiales, la plus grande partie des approches linéaires pour la conception de lois de pilotage ont en général du mal à donner une réponse satisfaisante au problème de contrôle, à moins d'utiliser des gains auto-séquencés. Dans cette contribution, pour éviter les difficultés soulevées par les approches utilisant des gains auto-séquencés (absence de garantie entre les points d'interpolation, procédure de réglage longue...), une autre méthode, inspirée par la NDI, est ensuite proposé.
Contrairement aux approches classiques de la NDI, notre méthodologie peut être considérée comme un cadre de compensation non-linéaire généralisé qui permet d'intégrer les incertitudes et les saturations en entrée dans le processus de conception. En utilisant des stratégies de contrôle anti-windup, la loi de pilotage peut être calculée grâce à un simple processus multi-canaux ou par un simple processus en deux phases. La première , grâce aux avancements récents des techniques d'optimisation non-lisse, consiste à optimiser un correcteur structuré H∞, puis dans une deuxième phase, une stratégie anti-windup est utilisée pour améliorer les propriétés du correcteur en dépit des contraintes sur l'entrée du système.
Dans ce cadre de travail généralisé, des transformations linéaires fractionnaires (LFT - Linear Fractional Transformations) de la boucle fermée non-linéaire peuvent être facilement déduites pour l'analyse de la stabilité robuste en utilisant des outils standards pour de systèmes linéaires. La méthode proposée est testée pour le pilotage d'un véhicule de rentrée atmosphérique de type aile delta lors de ses phases hypersonique, transsonique et subsonique. Pour cette thèse, un simulateur du vol incluant divers facteurs externes ainsi que des erreurs de modélisation, a été développé dans Simulink.
En simulation, la dynamique longitudinale et latérale du véhicule est testée pour valider le calcul des lois de pilotage. Une comparaison entre la technique standard NDI et l'approche généralisée de compensation non-linéaire est également présentée avec des résultats de simulation permettant de valider la méthodologie proposée. |
This thesis work is devoted to extending Nonlinear Dynamic Inversion (NDI) for a large scale of nonlinear systems while guaranteeing sufficient stability conditions.
After the mathematical formalization of feedback linearization in the 1980's, NDI has been studied in a wide range of applications, including aeronautics and aerospace. NDI allows to compute nonlinear control laws able to decouple and linearize a model at any operating point of its state envelope. However, this method is inherently non-robust to modelling errors and input saturations. Moreover, obtaining a quantifiable guarantee of the attained stability domain in a nonlinear control context is not a very straightforward task. This drives the motivation of the thesis.
In aerospace applications, most well-known linear control design techniques usually struggle to give a satisfying answer to the control problem, unless gain-scheduled controllers are used. In this contribution, to avoid standard difficulties raised by gain-scheduling approaches (lack of guarantee between interpolation points, time-consuming tuning procedure), an alternative methodology, inspired by NDI schemes and linear Robust Control, is then proposed.
Unlike standard NDI approaches, our methodology can be viewed as a generalized nonlinear compensation framework which allows to incorporate uncertainties and input saturations in the design process. Paralleling anti-windup strategies, the controller can be computed through a single multi- channel optimization problem or through a simple two-step process: the first step, thanks to recent advances in nonsmooth optimization techniques, consists of optimizing a structured H infinity controller; then in a second phase, an anti-windup strategy is used to enhance the controller properties despite input constraints.
Within this framework, linear fractional transformations of the nonlinear closed-loop can be easily derived for robust stability analysis using standard tools for linear systems. The proposed method is tested for the flight control of a delta wing type reentry vehicle at hypersonic, transonic and subsonic phases of the atmospheric reentry. Diverse external factors and modelling errors are included in a Flight Dynamics simulator built in the Simulink environment for this thesis work.
In simulation, the longitudinal and lateral dynamics of the vehicle are tested to validate the computation of the NDI-based control laws. A comparison between the standard NDI technique and the general nonlinear compensation approach is also presented along with simulation results which help to validate the proposed methodology. |