Les effets conjoints du désordre (i.e. des impuretés) et des interactions constituent une des questions les plus fondamentales de la Physique de la Matière Condensée qui a reçu énormément d'attention dans les dernières décennies. La transition de phase quantique du Superfluide vers le Verre de Bose déclenchée par le désordre s'est révélée énigmatique tant pour les théoriciens que pour les expérimentateurs et des questions restent ouvertes malgré tous leurs efforts. Les travaux présentés dans ce manuscrit abordent certaines de ces questions pour deux modèles de bosons de cœur dur de désordonnés à deux dimensions : valeurs des exposants critiques qui gouvernent la transition ; propriétés inhomogènes des phases en compétition ; scénario physique au point critique ; propriétés de localisation des excitations bosoniques. On utilise trois approches différentes pour la transition afin d'explorer ce problème. En premier lieu, on montre comment les fractions superfluide et du condensat de Bose-Einstein sont affectées par le désordre dans une approximation de Champ Moyen qui, bien qu'incapable de capturer la transition, donne accès à des caractéristiques qualitatives intéressantes. En se basant sur cette solution Champ Moyen, on introduit les fluctuations quantiques à travers une théorie d'ondes de spin linéaires dans l'espace réel qui capture la transition et dévoile un comportement non trivial du spectre d'excitations. Finalement, on explore minutieusement la reégion critique quantique par des simulations de Monte Carlo Quantique à l'état de l'art, menant à une évaluation précise des exposants critiques et à une surprenante absence d'auto-moyennation dans le régime du Verre de Bose. |
The interplay of disorder (ie impurities) and interactions is one of the most fundamental questions in Condensed Matter Physics that has received a lot attention in the past couple of decades. The quantum phase transition from Superfluid to Bose Glass driven by disorder has puzzled theoreticians and experimentalists alike, leaving unresolved questions despite their best efforts. The work presented in this thesis addresses some of these questions for two models of disordered hard-core bosons in two dimensions. In particular, the values of the critical exponents governing the transition, the inhomogeneous properties of the competing phases, the physical scenario at criticality and the bosonic excitations' localization properties are investigated. Three different approaches to the transition are used to explore this problem. We first show how Bose-condensate and superfluid fractions are affected by disorder in a Mean-Field approximation, which is unable to capture a transition, but reveals interesting qualitative features. Building on such a Mean-Field solution, quantum fluctuations are then introduced using a linear spin-wave theory in real space which does capture the transition and furthermore unveils a non-trivial behavior for the excitation spectrum. Finally, the quantum criticality is explored in great detail using state-of-the-art Quantum Monte Carlo simulations, leading to a precise evaluation of the critical exponents and a surprising absence of self-averaging in the Bose-glass regime. |