Ce manuscrit est séparé en deux parties, toutes deux traitant de la diffusion d'une onde de matière sur un potentiel. La première partie montre la réalisation expérimentale d'un miroir de Bragg pour ondes atomiques. Nous commençons par décrire le dispositif expérimental permettant d'obtenir des condensats de Bose-Einstein avec un piège optique dipolaire croisé. En découplant ce condensat, nous créons un paquet d'ondes de matière guidée qui interagit avec un réseau optique. L'onde de matière joue le rôle de sonde pour le système périodique attractif. Nous décrivons la diffraction Raman Nath permettant de calibrer le potentiel périodique et nous rappelons le comportement d'une particule dans et diffusant sur un tel potentiel. Ce réseau réfléchit certaines classes de vitesses du paquet d'ondes de matière ce qui est l'analogue en optique d'un miroir diélectrique ou miroir de Bragg.
Dans la deuxième partie, nous étudions la diffusion sur des potentiels de forme exponentielle. Le spectre et les états de diffusion sont obtenus exactement. Nous appliquons alors le formalisme de la supersymétrie appliquée à la mécanique quantique qui crée des familles de potentiels isospectraux. De plus, les solutions exactes permettent aussi de tester la précision de plusieurs approximations utilisées en mécanique quantique (approximations semi-classiques et méthode variationnelle). |
This manuscript is separating in two parts, both of them dealing with the scattering of matter wave on a potential. The first part shows the experimental realization of a Bragg mirror for matter waves. We start by descripting the experimental setup which produces Bose-Einstein condensates in a crossed optical dipole trap. Then, by outcoupling the condensate, we create a guided matter waves packet which interacts with an optical lattice. The matter wave acts as a probe for the attractive periodical system. We describe the Raman-Nath diffraction which provides a calibration of the periodic potential and we remind the behaviour of a particle in and scattering such a potential. This lattice reflects some velocity classes of the matter waves packet which is the equivalent in optics of a dielectric mirror or Bragg mirror.
In the second part, we report the theoretical study of the scattering on potentials having exponential shapes. The spectrum and the scattering states are exactly obtained. We then apply the formalism of the supersymmetry in quantum mechanics which create a family of isospectral potentials. More over, the exact solutions allowed us to test the accuracy of different approximations used in quantum mechanics (semi-classical approximations and variational method). |