Ce projet vise à décrire les solides avec des approches de la chimie quantique corrélées telles que l'interaction de configuration et la théorie des clusters couplés. Ces méthodes ont déjà été appliquées avec beaucoup de succès aux atomes et molécules mais une approche générale pour les solides fait encore défaut. Ce projet vise à combler cette lacune. Nous allons utiliser les conditions aux limites périodiques de Clifford pour simuler le solide, c'est-à-dire que nous modifierons la topologie d'une super-cellule, qui contient plusieurs mailles unitaires du solide, dans la topologie d'un 3-tore de Clifford qui est un espace euclidien 3D réel, plat et fermé plongé dans un espace euclidien complexe. Puisque le tore de Clifford est localement plat, les coordonnées des électrons et des noyaux et l'opérateur d'énergie cinétique, qui est un opérateur local, sont les quantités habituelles. Pour réduire considérablement l'erreur de taille finie, c'est-à-dire l'erreur due à la taille finie de la super-cellule, nous modifions la distance entre deux points sur le tore pour être la distance dans l'espace de plongement du tore de Clifford. Nous avons précédemment appliqué cette approche avec grand succès au calcul des constantes de Madelung, au calcul des énergies de l'état fondamental des cristaux de Wigner ainsi qu'aux chaînes périodiques. Outre l'énergie de l'état fondamental, nous étudierons le tenseur de localisation, la polarisabilité électrique et la structure de bande des solides. Le tenseur de localisation et la polarisabilité électrique peuvent être directement obtenus à partir de la fonction d'onde de l'état fondamental et ces grandeurs permettent de distinguer les conducteurs des isolants. La structure de bande contient des informations sur les états excités tels que les potentiels d'ionisation, les affinités électroniques et la bande interdite. Nous implémenterons notre approche dans un nouveau programme, appelé CI_pop, et utiliserons un autre code moléculaire. |
This project aims to describe solids with correlated quantum chemical approaches such as configuration interaction and coupled cluster theory. These methods have already been applied with great success to atoms and molecules, but a general approach for solids is still lacking. This project aims to fill this gap. We will use the periodic boundary conditions of Clifford to simulate the solid, i.e. we will modify the topology of a super-cell, which contains several unit cells of the solid, into the topology of a 3- Clifford's torus which is a real, flat, closed 3D Euclidean space embedded in a complex Euclidean space. Since Clifford's torus is locally flat, the coordinates of electrons and nuclei and the kinetic energy operator, which is a local operator, are the usual quantities. To greatly reduce the finite size error, i.e. the error due to the finite size of the supercell, we modify the distance between two points on the torus to be the distance in space of embedding of Clifford's torus. We have previously applied this approach with great success to the calculation of Madelung constants, to the calculation of the ground state energies of Wigner crystals as well as to periodic chains. Besides the ground state energy, we will study the localization tensor, the electrical polarizability and the band structure of solids. The localization tensor and the electric polarizability can be obtained directly from the wave function of the ground state and these quantities make it possible to distinguish the conductors from the insulators. The band structure contains information about excited states such as ionization potentials, electron affinities, and band gap. We will implement our approach in New program called CI_pop and we use the other molecular code. |