Au cours du siècle dernier, les expériences et les découvertes concernant l'interaction entre des particules isolées et le champ électromagnétique ont révolutionné notre compréhension de l'interaction lumière-matière et marqué l'histoire de la physique du XXe siècle. Parmi les exemples notables, on peut citer l'expérience de diffusion de Compton, l'observation des oscillations de Rabi ou encore l'expérience de Stern-Gerlach, qui résultent toutes de différentes manifestations du champ électromagnétique, à savoir par le biais des photons, des ondes classiques et des champs statiques. Ces différents comportements du champ électromagnétique modifient considérablement la manière dont il interagit avec la matière, ce qui motive les efforts visant à comprendre les relations et les liens entre ces différents régimes d'interaction. Par ailleurs, le siècle dernier a également vu l'essor des microscopes électroniques, qui ont permis des avancées révolutionnaires dans notre compréhension de la matière à l'échelle nanométrique. Ces instruments constituent de formidables terrains d'expérimentation pour l'étude des interactions électrodynamiques, car ils reposent sur l'interaction entre les électrons et le champ électromagnétique sous des formes très variées. En particulier, ces interactions se manifestent dans les microscopes électroniques de deux manières principales : (1) l'interaction élastique entre le faisceau d'électrons et un champ statique, qui entraîne une mise en forme spatiale du faisceau, et (2) l'interaction inélastique entre le faisceau d'électrons et la lumière, qui modifie la structure temporelle du faisceau. Des théories ont été élaborées afin de modéliser ces interactions, telles que l'optique de particule chargée pour le cas (1), ou les formalismes fondés sur l'électrodynamique quantique pour le cas (2). Malgré leur grande précision, les langages mathématiques dans lesquels ces modèles sont formalisés présentent des limites qui nous empêchent de comprendre pleinement certains aspects de ces interactions. Pour (1), le principal problème réside dans le fait que la modélisation de la trajectoire des électrons nécessite des calculs numériques complexes de traçage de rayons, qui permettent de prédire la forme du faisceau, mais pas de l'expliquer. Pour (2), le problème tient au fait que la phase du champ électromagnétique n'est pas bien définie dans la théorie de l'optique quantique. Ces considérations nous ont incités à recourir à des approches alternatives pour modéliser ces interactions, dans le but de compléter les approches conventionnelles. L'idée qui sous-tend ces méthodes est de traiter le système dans un espace abstrait différent, ce qui nous permettra de géométriser le problème. Dans cette thèse, les interactions (1) et (2) seront respectivement abordées : (a) dans l'espace des configurations, sous l'angle de la théorie des catastrophes, (b) dans l'espace des phases, à travers l'étude de la fonction de Wigner. Au chapitre 1, nous présenterons une vue d'ensemble de la microscopie électronique et poserons les bases de la théorie de l'optique des particules chargées et des interactions inélastiques entre les électrons et la lumière. Au chapitre 2, nous étudierons comment la lumière module la structure des électrons dans l'espace des phases par le biais d'une interaction inélastique. Au chapitre 3, nous identifierons les différents processus qui se produisent au cours de cette interaction à l’aide de transformations géométriques, et nous verrons comment en observer la signature à l’aide d’une technique appelée interférométrie de Ramsey. Au chapitre 4, nous établirons les fondements mathématiques de la théorie de l’optique catastrophique de particule chargée, ce qui nous permettra d’expliquer la morphologie de l’enveloppe du faisceau d’électrons. Le chapitre 5 est un chapitre d’ouverture, dans lequel la théorie des catastrophes est appliquée au cas de l'interaction inélastique entre les électrons et la lumière. |
Over the past century, experiments and discoveries on the interaction between isolated particles and the electromagnetic field have revolutionized our understanding of light-matter interaction and shaped the history of 20th-century physics. Notable examples include the Compton scattering experiment, observation of laser-driven Rabi oscillations, or the Stern-Gerlach experiment, all resulting from different manifestations of the electromagnetic field, namely through photons, classical waves, and static fields. These different behaviors of the electromagnetic field greatly alter the way it interacts with matter, thereby motivating efforts to understand the relations and bridges between these different interaction regimes. Meanwhile, the last century also saw the rise of electron microscopes, which enabled revolutionary advances in our understanding of matter at the nanoscale. These instruments are wonderful playgrounds for studying electrodynamic interactions, as they are based on the interaction between electrons and electromagnetic fields in a wide variety of forms. In particular, these interactions manifest themselves in electron microscopes in two principal ways: (1) the elastic interaction between the electron beam and the static field which results in a spatial shaping of the beam and (2) the inelastic interaction between the electron beam and light, which alters the temporal structure of the beam. Plenty of theories were established in order to model these interactions, such as charged particle optics for (1), or quantum electrodynamics-based formalisms for (2). Despite their great accuracy, mathematical languages in which these models are formalized have limitations that prevent us from fully understanding certain aspects of these interactions. For (1), the main problem is that modeling the electron trajectory requires heavy numerical ray-tracing calculations, which allow us to predict, but not to explain, the shape of the beam. In the case of (2), the problem lies in the fact that the phase of the electromagnetic field is not well defined in quantum optical theory. These considerations motivated us to use alternative approaches for modeling these interactions, with the aim at complementing conventional ones. The idea behind these methods is to treat the system in a different abstract space, which will allow us to geometrize the problem. Indeed, in this manuscript interactions (1) and (2) will respectively be treated in: (a) configurations space, through the prism of catastrophe theory, (b) phase-space, through the study of the Wigner function. In chapter 1, we will provide an overview of electron microscopy and lay the groundwork for the theory of charged particle optics and inelastic electron-light interactions. In chapter 2, we will study how light modulates the electrons structure in phase-space through an inelastic interaction. In chapter 3, we will identify various processes that occur during this interaction using geometric transformations, and see how one could observe their signature using a technique based on two phase-locked interactions called Ramsey interferometry. In chapter 4, we will establish the mathematical foundations of the catastrophe charged particle optics theory, which will allow us to explain the morphology of the electron beam. Chapter 5 is an opening chapter, where catastrophe theory is applied to the case of inelastic electron-light interaction. |