Le comportement quantique de la matière est rarement observable dans les conditions naturelles ambiantes. Des températures proches du zéro absolu sont nécessaires pour mettre en évidence ces phénomènes, et c’est là l’ambition du domaine des « atomes froids ». Grâce à des techniques d’ultravide et de refroidissement optique avec des lasers, des gaz d’atomes sont contrôlés et observés avec une remarquable précision, facilitant ainsi l’étude de leur structure interne et de leur dynamique collective. Notre équipe dispose à ce titre d’un montage expérimental permettant de produire des condensats de rubidium-87, piégés dans un réseau optique unidimensionnel contrôlable en phase et en profondeur, et dont l’état quantique est accessible grâce à des mesures de l’impulsion après un temps de vol.
Cette thèse entend répondre à l’interrogation suivante : comment des modulations rapides de nos paramètres contrôlables expérimentalement (puissance et fréquence) peuvent-elles induire des évolutions lentes, effectives et ciblées, de notre gaz quantique ? La réponse a été apportée via le développement de méthodes d’ingénierie d’hamiltoniens en exploitant des modulations périodiques de notre réseau optique. Les modèles cibles étudiés correspondent à des problèmes à un corps de matière condensée, dans l’approximation des liaisons fortes, avec dans notre système des sites couplés par effet tunnel représentés par des ondes planes. Cette approche dénommée « simulation dans les réseaux d’impulsions » existait préalablement à ces travaux, qui ont donc eu pour objectif d’étendre la variété des modèles accessibles ainsi que d’en unifier le traitement théorique dans le formalisme de Floquet. Les techniques employées s’appuient sur un traitement analytique avec une méthode des perturbations dépendant du temps et sur la théorie du contrôle optimal. Elles ont permis de réaliser une panoplie de mesures expérimentales, notamment sur les modèles de Rice-Mele et les oscillations de Bloch.
Deux chapitres sont également consacrés à la description technique d’un nouveau montage expérimental actuellement en construction, permettant d’obtenir une stabilité accrue et un réseau optique bidimensionnel, ainsi qu’aux méthodes de mesure et de calibration. Une dernière partie traite de l’effet des interactions sur la dynamique du condensat, dans un sous-espace restreint à deux états de Bloch, et sous l’approximation du champ moyen.
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The quantum behavior of matter is rarely observable under natural ambient conditions. Temperatures close to absolute zero are required to reveal these phenomena, which is the ambition of the field of "cold atoms". Thanks to ultra-high vacuum and laser cooling techniques, atomic gases are controlled and observed with remarkable precision, thereby facilitating the study of their internal structure and collective dynamics. To this end, our team has an experimental setup capable of producing rubidium-87 condensates, trapped in a one-dimensional optical lattice with controllable phase and depth, whose quantum state is accessible through momentum measurements after time-of-flight.
This thesis aims to answer the following question: how can rapid modulations of our experimentally controllable parameters (power and frequency) induce slow, effective, and targeted evolutions in our quantum gas? The answer was provided through the development of Hamiltonian engineering methods by exploiting periodic modulations of our optical lattice. The target models studied correspond to single-particle condensed matter problems, within the tight-binding approximation,with in our system the sites coupled by tuneling being represented by plane waves. This approach, known as "momentum-lattice simulation", predated this work; therefore, the objective here was to expand the variety of accessible models and to unify their theoretical treatment within the Floquet formalism. The techniques employed rely on an analytical treatment using time-dependent perturbation theory and optimal control theory. They have enabled a wide range of experimental measurements, notably on Rice-Mele models and Bloch oscillations.
Two chapters are also dedicated to the technical description of a new experimental setup currently under construction, designed to achieve enhanced stability and a two-dimensional optical lattice, as well as to measurement and calibration methods. A final section addresses the effect of interactions on the dynamics of the condensate, within a subspace restricted to two Bloch states, and under the mean-field approximation.
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