Cette thèse étudie numériquement l'apparition et le contrôle des instabilités dans un écoulement laminaire résultant de son interaction avec une structure déformable. Le cadre numérique repose sur un solveur par éléments finis développé en interne, fondé sur une formulation arbitraire lagrangienne--eulérienne.
L'analyse de stabilité linéaire est utilisée pour prédire l'apparition des instabilités dans les problèmes d'interaction fluide-structure sur un vaste espace de paramètres. Nous étudions différents dispositifs microfluidiques constituant des prototypes d'interactions observées dans les écoulements biologiques. Au Chapitre 2, nous analysons la stabilité d'un jet s'écoulant à travers une buse flexible et démontrons, pour la première fois, l'apparition d'instabilités globales induites par la rétroaction de la structure sur l'écoulement. Nous développons un modèle simplifié de cette configuration reproduisant des interactions exploitées dans des dispositifs de propulsion. Au Chapitre 3, nous étudions les instabilités apparaissant dans un écoulement confiné dans un canal dans lequel une plaque est immergée. En analysant les transferts d'énergie entre le fluide et la structure, nous mettons en évidence le mécanisme de rétroaction responsable du maintien de ces instabilités. Nous proposons en outre un cadre permettant d'optimiser la conception d'une plaque déformable afin de retarder ou, au contraire, de favoriser l'apparition de vibrations induites par l'écoulement. Ces résultats sont particulièrement pertinents pour l'amélioration du mélange et des transferts thermiques à petite échelle. Au Chapitre 4, nous caractérisons, pour la première fois, le mécanisme de brisure de symétrie ainsi que les instabilités primaires d'une configuration de référence pouvant être exploitée passivement pour la récupération d'énergie à micro-échelle.
L'analyse de stabilité constitue le fondement du cadre de commande en boucle fermée proposé dans cette thèse, destiné à la manipulation précise des écoulements laminaires dans des applications de microfluidique et de microrobotique. Une telle fonctionnalité nécessite la stabilisation d'un système instable, en particulier lorsque seules des mesures partielles et bruitées sont disponibles. Cet objectif est atteint en traitant conjointement les problèmes de commande et d'estimation, grâce à des développements théoriques originaux permettant de formuler des méthodes de commande et d'estimation fondées sur les équations de Riccati pour le système fluide-structure couplé décrit par un ensemble d'équations différentielles--algébriques. Les lois de commande sont conçues en accordant une attention particulière à leur mise en œuvre pratique. Celle-ci repose sur des actionneurs facilement intégrables, tels que des actionneurs piézoélectriques (Chapitre 5), ainsi que sur des contrôleurs de faible dimension fondés sur des observateurs (Chapitres 6 et 7), construits à partir d'un modèle d'ordre réduit et d'une architecture originale de contrôleur proposée dans cette thèse. Ces contrôleurs garantissent la stabilité en boucle fermée grâce à l'utilisation d'un noyau de convolution permettant de restituer la contribution des dynamiques non modélisées au comportement entrée--sortie mesuré.
L'ensemble des résultats présentés est validé par des simulations non linéaires des systèmes fluide--structure couplés. |
This thesis numerically investigates the onset and control of instabilities in a laminar flow arising from its interaction with a compliant structure. The numerical framework relies on an in-house finite element solver based on an arbitrary Lagrangian--Eulerian formulation.
Linear stability analysis is used to predict the onset of instabilities for fluid-structure interaction problems in the wide space of the parameters and we investigate different microfluidic devices that are prototypical of the interactions occurring in biological flows. In Chapter 2, we study the stability of a jet exiting from a flexible nozzle, demonstrating, for the first time, the emergence of global instabilities produced by the feeback of the structure on the flow. We develop a simplified model of this configuration that mimics interactions exploited in locomotion devices. In Chapter 3, we investigate the instabilities of a compliant plate immersed in a channel flow. By analysing the energy transfer between the fluid and the structure, we identify the feedback mechanism responsible for sustaining the instabilities. Moreover, we propose a framework for optimising the design of a compliant plate to delay or trigger flow-induced vibrations. This is relevant for enhancing mixing and heat transfer at small scales. In Chapter 4, we characterise, for the first time, the symmetry-breaking mechanism and the primary instabilities of a benchmark configuration that can be passively exploited for micro-scale energy harvesting.
The stability analysis provides the foundation for the closed-loop feedback control framework proposed in this thesis, which is relevant for the precise manipulation of laminar flows in microfluidic and microrobotic applications. This functionality needs the stabilisation of an unstable system, especially in the case when only partial and noisy measurements are available. In this thesis, this is realised by addressing both control and estimation problems by virtue of original theoretical developments required to formulate the Riccati-based control and estimation for the coupled fluid-structure system defined by a set of Differential-Algebraic Equations. The control laws are designed with a particular attention devoted to real-world implementation. This is realised through easily deployable actuators, like piezoelectric actuators (Chapter 5) and through low-dimensional observer-based controllers (Chapter 6 and 7) based on the reduced-order model and on the original controller architecture, proposed in this thesis. They guarantee closed-loop stability by leveraging a memory kernel to recover the contribution of the unmodelled dynamics to the measured input--output behaviour.
All the reported results have been assessed by nonlinear simulations of the coupled fluid-structure systems. |