Cette thèse explore des aspects fondamentaux de la théorie de l'information quantique et de la cryptographie quantique.
D'une part, nous étudions les corrélations quantiques dans des contextes interactifs, notamment les jeux de CHSH et d'isomorphisme de graphes. Notre objectif est de distinguer les corrélations quantiques des corrélations non-signalantes en nous appuyant sur le principe de complexité de la communication.
Pour cela, nous utilisons des techniques telles que le calcul distribué, l'amplification de biais grâce à la fonction majorité, les propriétés algébriques et géométriques des câblages de boîtes non-locales, ainsi que des variantes de certaines propriétés de graphes comme l'isomorphisme, la transitivité et les partitions équitables. Cette étude fait progresser notre compréhension des corrélations non-physiques.
D'autre part, nous abordons un problème ouvert majeur en cryptographie : la faisabilité du chiffrement non-clonable. Notre objectif est de construire un schéma de chiffrement qui empêche deux réceptionneurs distants l'un de l'autre d'obtenir simultanément de l'information sur un message chiffré partagé.
Nous introduisons un candidat au chiffrement non-clonable dans le modèle standard, c'est-à-dire sans hypothèse, en vue d'obtenir une preuve inconditionnelle de la sécurité.
Notre protocole repose sur l'algèbre de Clifford et utilise des matrices unitaires hermitiennes à coefficients complexes qui anti-commutent. Pour des tailles de clés réduites, nous prouvons rigoureusement la sécurité à l'aide de méthodes de sommes de carrés, tandis que pour des tailles de clés plus grandes, nous fournissons des validations numériques solides via la hiérarchie NPA. |
This thesis explores foundational aspects of quantum information theory and quantum cryptography.
First, we investigate quantum correlations in interactive settings, including the CHSH and graph isomorphism games. We aim to distinguish quantum correlations from non-signaling correlations by leveraging the principle of communication complexity. To this end, we employ techniques such as distributed computation, majority-function-based distillation protocols, the algebraic and geometric properties of nonlocal box wirings, and variations of some graph properties such as isomorphism, transitivity, and equitable partitions. This inquiry advances our understanding of non-physical correlations.
Second, we address a key open problem in cryptography: the feasibility of unclonable encryption. We aim to construct an encryption scheme that prevents two distant parties from simultaneously obtaining information about a shared encrypted message.
We introduce a candidate for unclonable encryption in the plain model, i.e., without assumptions, in working towards an unconditional proof.
Our protocol is based on Clifford algebra, utilizing complex Hermitian unitary matrices that anti-commute. For small key sizes, we rigorously prove security using sum-of-squares methods, while for larger key sizes, we provide strong numerical evidence via the NPA hierarchy. |