La Simulation aux Grandes Échelles (ou LES en anglais) est une branche de la dynamique des fluides numérique (ou CFD en anglais). C'est une approche permettant de résoudre les équations de Navier-Stokes en appliquant un compromis entre fidélité physique et coût de calcul, une contrainte fondamentale en CFD. C'est dans ce contexte, au sein d'un code de calcul industriel que prend place cette thèse.
En CFD, l’imposition précise et stable des conditions aux limites est essentielle à la fiabilité des simulations numériques. Traditionnellement, les conditions aux limites sont imposées de façon forte en prescrivant directement les valeurs de la solution aux frontières du domaine. Si cette approche est simple et efficace pour certains types de problèmes et des géométries simples, elle peut devenir restrictive ou problématique dans des contextes plus complexes comme dans le cadre de conditions pariétales.
Une formulation faible des conditions aux limites offre une alternative plus flexible et mathématiquement cohérente. Dans cette approche, les conditions aux limites ne sont pas imposées point par point, mais intégrées dans la forme variationnelle (intégrale) du problème. Cela permet à la méthode numérique de prendre naturellement en compte l’influence conjointe des contributions intérieures et frontalières, en préservant les propriétés de conservation globale et en améliorant la stabilité numérique.
C’est pourquoi dans cette thèse, l’objectif est d’imposer les conditions limites pariétales de manière faible dans le contexte d'un code industriel qui les impose de manière forte. Cette nouvelle méthode est conçue pour imposer les conditions limites en utilisant le terme du second ordre dans les deux étapes des schémas explicites de Taylor–Galerkin.
Les principaux résultats obtenus lors de cette thèse mettent en évidence le bon fonctionnement d'une nouvelle méthode d'imposition faible de conditions limites dans un solveur simplifié pour des schémas explicites à deux pas, sur des configurations académiques. Enfin cette méthode a été déclinée sur des conditions pariétales, dans un code de calcul industriel, et a montré son intérêt notamment sur un cas académique de profil NACA et sur un cas plus industriel d'injection dans un conduit fermé.
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Large-Eddy Simulation (LES) is a branch of Computational Fluid Dynamics (CFD). It is an approach for solving the Navier-Stokes equations that achieves a balance between physical fidelity and computational cost, a fundamental constraint in CFD. This work is conducted within this context, as part of an industrial CFD solver.
In CFD, the accurate and stable imposition of boundary conditions is essential to ensure the reliability of numerical simulations. Traditionally, boundary conditions are imposed strongly by directly prescribing the values of the solution at the domain boundaries. While this approach is simple and effective for certain problems and simple geometries, it can become restrictive or problematic in more complex situations, particularly for wall boundary conditions.
A weak formulation of boundary conditions provides a more flexible and mathematically consistent alternative. In this approach, boundary conditions are not imposed pointwise, but are incorporated into the variational (integral) formulation of the problem. This allows the numerical method to naturally account for both interior and boundary contributions, while preserving global conservation properties and improving numerical stability.
Therefore, the objective of this thesis is to impose wall boundary conditions in a weak manner within an industrial solver where they are traditionally imposed strongly. This new method is designed to enforce inlet boundary conditions using second-order terms within both stages of explicit two-step Taylor-Galerkin schemes.
The main results obtained in this work demonstrate the effectiveness of this new weak imposition method for boundary conditions in a simplified solver using explicit two-step schemes, on academic test cases. Finally, this approach has been extended to wall boundary conditions within an industrial CFD code, where it has shown promising results, notably for an academic NACA airfoil case and for a more industrial configuration involving injection in a confined duct. |