Dans le contexte de la conception des systèmes complexes, et notamment dans les phases avant-projet, le recours à des méthodes d'optimisation est essentiel et permet la recherche de configurations optimales tenant compte de critères de performance, ainsi que de contraintes techniques, économiques et environnementales. Appliquées à la conception de systèmes d'ingénierie (par exemple les véhicules aérospatiaux), elles nécessitent l'utilisation de solveurs numériques potentiellement coûteux en temps de calcul pour évaluer les performances et respect des spécifications de ces systèmes. Le plus souvent, le concepteur a accès à des solveurs numériques de différents niveaux de fidélité, caractérisés par une précision et un coût de calcul différents. Ces niveaux de fidélité peuvent provenir des choix de modélisation effectués, tels que des simplifications physiques, numériques, définition du maillage, etc. De nombreuses méthodes ont été développées pour offrir la possibilité d'analyser et d'optimiser un système tout en réduisant le nombre d'appels aux solveurs numériques coûteux. Ces différents niveaux de fidélité de modélisation impliquent la prise en compte d'incertitudes épistémiques. En outre, certaines variables ou phénomènes présentent une nature stochastique prise en compte dans les processus de conception, venant ajouter aux incertitudes épistémiques des incertitudes aléatoires. L'intégration de multiples sources d'incertitudes dans le processus d'optimisation devient alors une tâche difficile, et peut se traduire par la résolution d'un problème d'optimisation fiabiliste (RBDO, Reliability-Based Design Optimization) impliquant une analyse de fiabilité de système (i.e., un calcul de probabilité de défaillance du système).
L'objectif de cette thèse est de proposer des algorithmes pour réduire les coûts de calcul liés à la résolution de problèmes RBDO dans un contexte de multi-fidélité, en tirant parti de plusieurs sources d'informations de différents niveaux de fidélité. Pour cela, des travaux sont proposés pour réduire les coûts de calcul de l'analyse de fiabilité, en considérant deux types d'approches. Dans la première partie du manuscrit, une approche de réduction de variance par échantillonnage multi-niveau a été élaborée sur des problèmes de fiabilité multi-fidélité impliquant la simulation de codes haute-fidélité coûteux. La méthode est appliquée sur un cas représentatif d'estimation de risques d'inondation sur le tronçon de la Garonne marmandaise, impliquant l'évaluation du code de calcul industriel TELEMAC-2D.
Dans la seconde partie de ce manuscrit, une approche par construction de modèle de substitution multi-fidélité par enrichissement adaptatif (active learning) a été traitée. Une étude de l'influence du couplage entre modèle de substitution multi-fidélité (processus Gaussiens - GPs) et critère d'enrichissement a été proposée. La stratégie est ensuite appliquée sur un cas complexe représentatif d'estimation de la probabilité de défaillance d'un avion à aile haubanée.
Enfin, la dernière partie du manuscrit décrit les travaux relatifs à la réduction des coûts de calcul lié à la résolution du problème RBDO. Pour cela, une approche RBDO découplée combinée à la construction de modèles de substitution multi-fidélité par active learning basée sur des GPs est proposée. Les principaux ingrédients de l'approche proposée sont détaillés dans cette partie : la résolution des sous-problèmes d'optimisation par optimisation Bayésienne, la construction des bases de données des modèles de substitution dans un espace augmenté (espace des variables de conception et des variables incertaines), et l'agrégation de plusieurs sources d'information via la construction de modèles de substitution multi-fidélité. Cette méthodologie est appliquée sur deux cas physiques réalistes d'optimisation relatifs à la conception de lanceurs. |
The use of optimization methods is essential in the early design phases, enabling the search for optimal configurations that take into account performance criteria, as well as technical, economic and environmental constraints. In the case of complex systems, they require the use of time-consuming numerical solvers to evaluate system performance and satisfaction of the specifications. Often, the designer has access to numerical solvers of varying levels of fidelity, characterized by differing accuracy and computational cost. These levels of fidelity can result from the modelling choices made, such as physical and numerical simplifications, mesh definition, etc. Numerous methods have been developed to increase system performance while reducing computational cost. These different levels of modeling imply that epistemic uncertainties need to be taken into account. In addition, some physical phenomena have a stochastic nature which must be taken into account in the optimization process, adding random uncertainties to epistemic uncertainties. Integrating multiple sources of uncertainty into the optimization process thus becomes a difficult task, and can result in the resolution of a reliability-based design optimization problem (RBDO) involving a system reliability analysis (i.e., a calculation of the probability of failure of the system).
Consequently, the aim of this thesis is to reduce the computational costs involved in solving RBDO problems in a multi-fidelity context, by taking advantage of several sources of information of different levels of fidelity. To this end, work is proposed to reduce the computational costs of reliability analysis, by considering two types of approach. Firstly, a multi-level sampling variance reduction approach has been studied. An iterative procedure is proposed in this thesis, in order to make this type of approach applicable to multi-fidelity reliability problems involving the simulation of expensive high-fidelity codes. The method is applied to a representative case of flood risk estimation on the Garonne river, involving the evaluation of the TELEMAC-2D industrial numerical solver.
Next, an approach based on the construction of a multi-fidelity surrogate model based on Gaussian processes (GPs) by active learning is discussed. A study of the influence of the coupling between the multi-fidelity surrogate model and the infill criterion is proposed, then the strategy is applied to a complex representative case of estimating the probability of failure of a strut-braced wing aircraft.
Finally, the second part of this thesis focuses on reducing the computational cost of solving the RBDO problem. To this end, a decoupled RBDO approach combined with the construction of multi-fidelity surrogate models by active learning based on GPs is proposed. The main ingredients of the proposed approach are detailed in this section: the resolution of optimization sub-problems by Bayesian optimization, the construction of surrogate model databases in an augmented space (space of design variables and uncertain variables), and the aggregation of multiple sources of information based on the construction of multi-fidelity surrogate models. This methodology is applied to two representative physical optimization cases for launch vehicle design. |