Cette thèse porte sur l'étude statistique des trajectoires d'aéronefs.
Dans un premier temps, nous proposons une revue de la littérature qui permet d'identifier les approches statistiques pertinentes dans l'analyse de données de trajectoires. Le cadre de l'analyse statistique des données fonctionnelles est particulièrement instructif car il met en lumière deux défis majeurs dans le traitement de telles données : la nécessité de reconstruire les trajectoires pour les évaluer à différentes résolutions temporelles, ainsi que l'existence de variations de phase qu'il est important de corriger sur le plan statistique. La reconstruction de données de trajectoires présente des spécificités. Nous nous intéressons notamment à la prise en compte d'une contrainte de positivité pour l'altitude et à la reconstruction des composantes angulaires du vol (longitude, latitude, direction du vent). Plusieurs méthodes de correction des variations de phase sont par ailleurs comparées. Nous appliquons un alignement élastique à des trajectoires de drone et d'avion commercial avec de très bons résultats. De plus, nous suggérons une distance judicieusement choisie dans l'espace des amplitudes permettant de faire un clustering de trajectoires en présence de variations de phase.
Un deuxième volet de la thèse est consacré à la comparaison de méthodes d'interpolation spatiale pour des données météorologiques utilisées dans l'aviation. Nous développons un cadre géostatistique adapté à deux cas d'étude en particulier. Notre modèle permet d'associer des conditions météorologiques à des données de trajectoires avec une grande fiabilité, notamment pour les valeurs de température.
Enfin, nous développons un modèle de Markov caché pour la segmentation de phases de vol, dont la nature, le nombre et l'enchaînement peuvent être connus ou non. Nous appliquons ce modèle à la segmentation de vols de l'aviation commerciale et d'un vol d'hélicoptère. Notre méthode produit des résultats de qualité similaire à ceux des approches existantes tout en fournissant une estimation de l'incertitude liée à la segmentation. |
This thesis focuses on the statistical study of aircraft trajectories.
First, we propose a literature review that identifies relevant statistical approaches in the analysis of trajectory data. The framework of Functional Data Analysis (FDA) is particularly instructive as it highlights two major challenges in processing such data: the need to reconstruct trajectories to evaluate them at different temporal resolutions and the existence of phase variations that are important to correct statistically. The reconstruction of trajectory data has specific features. We are particularly interested in taking into account a positivity constraint for altitude and the reconstruction of the angular components of the flight (longitude, latitude, wind direction). Furthermore, several methods for correcting phase variations are compared. We apply elastic registration to drone and commercial aircraft trajectories with very good results. Moreover, we suggest a judiciously chosen distance in the amplitude space, allowing for the clustering of trajectories in the presence of phase variations.
The second part of the thesis is devoted to the comparison of spatial interpolation methods for meteorological data used in aviation. We develop a geostatistical framework adapted to two specific case studies. Our model reliably associates meteorological conditions with trajectory data, particularly for temperature values.
Finally, we develop a Hidden Markov Model (HMM) for the segmentation of flight phases, whose nature, number, and sequence may or may not be known. We apply this model to the segmentation of commercial aviation flights and a helicopter flight. Our method produces results of similar quality to existing approaches while providing an estimate of the uncertainty associated with the segmentation. |