La commande d'un avion en cours du ou après le décrochage a longtemps été une problématique majeure de l'aéronautique, les premières études ayant été publiées dès les années 1950. Ces dernières années, ce problème a même connu un regain d'intérêt suite au développement de la mobilité urbaine. En effet, l'extension des missions des avions, et des avions sans pilotes en particulier, ne peut se poursuivre sans que la sécurité d'autres usagers des espaces aériens, du personnel au sol et des infrastructures soit assurée.
De nombreux écueils se dressent devant un auteur s'attelant à ce sujet, le principal étant le manque d'une modélisation fiable du comportement d'un avion durant et après le décrochage. En effet, bien que de multiples études aient été menées sur la modélisation du comportement d'un avion sur une enveloppe de vol étendue, aucune ne s'est à ce jour imposée comme la solution privilégiée. De plus, les méthodes locales (CFD, splines, etc.), qui sont souvent les plus précises, sont très complexes et peu adaptées aux applications d'analyse et de commande, prévenant leur utilisation dans un contrôleur embarqué.
L'objectif de cette étude est ainsi de proposer un modèle de la dynamique d'un avion sur une enveloppe de vol étendue qui soit simultanément précis et compatible avec les outils d'analyse et de commande existants.
Les modèles hybrides, déjà utilisés dans divers domaines pour modéliser des relations complexes, sont particulièrement bien adaptés à cette tâche. En effet, ils sont capables de modéliser les hystérésis, dont une est présente lors du décrochage, tout en maintenant un faible nombre de modes, minimisant leur impact lors de leur analyse et leur commande. Lorsqu'ils sont associés dans les modèles hybrides polynomiaux à des sous-modèles polynomiaux, ils permettent de plus de ne pas apporter d'information a priori dans le processus d'identification, prévenant l'apprentissage de composantes non-physiques. Enfin, les modèles hybrides polynomiaux sont linéaires en leurs paramètres, ce qui facilite leur identification.
C'est pourquoi cette étude propose, après un examen de la littérature, un formalisme pour la modélisation par modèles hybrides polynomiaux. En particulier, une formule analytique est présentée pour leur identification hors ligne sous contraintes affines d'égalité. Elle est suivie par divers algorithmes pour leur identification en ligne sous contraintes affine d'égalité et d'inégalité. De plus, un nouveau processus de réduction de modèle par découplage du coût est proposé afin de minimiser la complexité des modèles identifiés. Cette présentation du formalisme est suivie de l'application à la modélisation du décrochage d'un avion à partir d'expériences menées à l'ENAC, d'abord dans un régime quasi stationnaire, puis dans un régime instationnaire. Cette étude se conclut par l'analyse du modèle instationnaire ainsi obtenu, montrant sa compatibilité avec la méthode d'analyse des bifurcations.
Lors de cette étude du décrochage d'un avion, trois modèles successifs ont été développés : un premier modèle quasi stationnaire à deux modes, un deuxième modèle quasi-statique à quatre modes, plus précis et moins complexe, et un modèle instationnaire, lui aussi à quatre modes. |
Controlling an aeroplane during or after stall has long been a major problem in aeronautics, with the first studies published as early as the 1950s. Recently, this concern has even received renewed interest following the development of urban mobility. Indeed, the extension of aeroplane missions, and of unmanned aeroplanes in particular, cannot continue without ensuring the safety of other airspace users, ground personnel and infrastructures.
There are many pitfalls for an author tackling this subject, the main one being the lack of reliable modelling of aeroplane behaviour during and after stall. Indeed, although multiple studies have been conducted on the modelling of aeroplane behaviour over an extended flight envelope, none has yet emerged as the preferred solution. Moreover, local methods (CFD, splines, etc.), which are often the most accurate, are very complex and not well adapted to analysis and control applications, preventing their use in an on-board controller.
The objective of this study is thus to propose a model of the dynamics of an aeroplane over an extended flight envelope that is simultaneously accurate and compatible with existing analysis and control tools.
Hybrid models, already used in various fields to model complex relationships, are particularly well suited to this task. Indeed, they can model hystereses, one of which is present during stall, while maintaining a low number of modes, minimizing their impact during analysis and control. When combined with polynomial sub-models in hybrid polynomial models, they also make it possible to avoid providing any a priori information in the identification process, thus preventing the learning of non-physical components. Finally, hybrid polynomial models are linear in their parameters, which facilitates their identification.
Therefore, after a review of the literature, this study submits a formalism for hybrid polynomial models. In particular, an analytical formula is given for their offline identification under affine equality constraints, as are various algorithms for their online identification under affine equality and inequality constraints. Furthermore, a new model reduction process by cost decoupling is proposed to minimize the complexity of the identified models. This presentation of the formalism is followed by the application to the modelling of stall for a UAV from experiments conducted at ENAC, first in a quasi-steady regime, then in an unsteady one. This study concludes with an analysis of the unsteady model thus obtained, showing its compatibility with the bifurcation analysis method.
During this study of aeroplane stall, three successive models were developed: a first quasi-steady model with two modes, a second quasi-steady model with four modes, more precise and less complex, and an unsteady model, also with four modes. |