Supposons qu'on image en transmission ou en rétrodiffusion un milieu éclairé en lumière cohérente. Supposons également que ce milieu est tel que la phase du champ rétrodiffusé apparaît en tout point comme aléatoire. On obtient alors un motif également aléatoire constitué de grains: du speckle.
Si, de plus, le milieu varie au cours du temps, le signal de speckle fluctue également. Imager certaines statistiques temporelles du signal peut alors permettre d'imager le mouvement: c'est l'objet de l'imagerie de speckle dynamique. Ses applications sont nombreuses : étude de suspensions colloïdales, de séchage de peinture, imagerie médicale. Elle s'appuie souvent sur l'autocorrélation temporelle du signal: la forme de cette dernière renseigne sur le type de mouvement, et son temps caractéristique de décroissance est lié à la vitesse de fluctuation du milieu.
Cependant, faute de caméras suffisamment rapides, il a longtemps été impossible d'accéder directement à l'autocorrélation temporelle des signaux rencontrés expérimentalement. L'accès aux caractéristiques du mouvement n'était donc possible que via des méthodes indirectes, comme le contraste, assez imprécises et qualitatives. Toutefois, ces dernières années, la diffusion de plus en plus large de caméras haute cadence (jusqu'à plusieurs dizaines de kHz), a changé la donne. La voie s'est ainsi ouverte à un raffinement considérable des modèles et à des gains importants en précision et en rapidité de traitement.
Une telle caméra a été utilisée dans le cadre de ces travaux de thèse. Elle a permis d'imager la vascularisation sous-cutanée sur des zones variées du corps humain. On a ainsi pu évaluer la pertinence de plusieurs paramètres pour imager qualitativement le mouvement: l'efficacité du premier terme de la fonction d'autocorrélation, par exemple, a été mise en évidence. Dans le même temps, on a aussi pu constater certaines limites du speckle dynamique que la très haute cadence ne permettait pas de lever. Ainsi, au-delà d'un certain seuil, augmenter la cadence n'apporte plus d'information, tandis que l'hypothèse de stationnarité du signal est ébranlée par les effets de la pulsation cardiaque. Ces limites ne remettent pas en question l'apport considérable de la haute cadence, mais illustrent à quel point il s'agit d'un changement de paradigme.
Pour en prendre la pleine mesure et exploiter au maximum le gain en résolution temporelle permis par les caméras rapides, il est nécessaire, en parallèle des études expérimentales, d'affiner les modèles existants. C'est dans cette optique qu'un travail de modélisation et de simulation du système d'imagerie a été mené. Notre but était de relier le plus précisément possible un type de dynamique du milieu aux statistiques du signal obtenu. Ainsi, il a été possible de redémontrer rigoureusement et de nuancer des résultats tenus pour phénoménologiques dans la littérature, tels que certains modèles d'autocorrélation temporelle. Ces résultats fondent la possibilité, à terme, de remonter à des grandeurs physiques fiables à partir d'un signal de speckle dynamique.
Enfin, comme les modèles inverses de speckle dynamique s'appuient sur des statistiques parfois complexes sur les signaux, il convient de s'assurer que celles-ci ne sont pas altérées par des traitements tiers. En particulier, beaucoup d'opérations de traitement du signal, notamment de rééchantillonnage (sur-échantillonnage, sous-échantillonnage, recalage) sont effectuées sans conscience des effets considérables qu'elles peuvent avoir sur les statistiques du signal. Un troisième axe de ces travaux a donc consisté à caractériser ces effets en fonction des méthodes utilisées. Il a par exemple été établi qu'un filtre passe-bas (préalable à un sous-échantillonnage) tend à générer d'autant plus de corrélation longue distance qu'il est resserré en fréquence --- et donc qu'il permet d'éviter l'aliasing. Le même type de résultat a été établi avec les méthodes d'interpolation. |
Let us assume we use an optical system to image a medium which is illuminated with coherent light. Let us also assume this medium is such that the backscattered phase field appears as random at any point. The resulting image will then exhibit an equally random pattern, called speckle.
Furthermore, if this medium evolves with time, the speckle signal will also fluctuate. By extracting appropriate temporal parameters from the signal and imaging them, we can hopefully map the motion of the medium: this is the whole point of dynamic speckle imaging. This kind of technique was applied for instance to the study of colloidal suspensions, dry paint or a wide range of biological tissues.
Speckle imaging methods often rely on the temporal autocorrelation of the signal. Indeed, its shape provides precious information about the kind of motion taking place in the medium, and its characteristic decreasing time is linked to the time scale of the motion (speed or diffusion coefficient, for instance). However, for lack of cameras with sufficient acquisition speed compared to observed motions, directly sampling the temporal autocorrelation of the experimentally-acquired signals was impossible for decades. This meant the properties of the motion could only be accessed through indirect methods, such as contrast, which were rather imprecise and qualitative. Nonetheless, in the last few years, high-speed cameras (with frequencies up to a few dozens kilohertz) have become more and more available. This opened a way for a considerable refinement of the models used, and important improvements in precision and processing time.
Such a camera was used for my thesis work. It enabled us to image the subcutaneous vasculature of various areas of the human body. We could then evaluate the relevance of several qualitative imaging parameters: for example, we were able to demonstrate the effectiveness of the first term of the autocorrelation function. We could also notice the limits of the dynamic speckle imaging technique, even at high speed. For instance, beyond a certain threshold, increasing the acquisition frequency does not bring any supplementary information, whereas the hypothesis that the signal is stationnary is made rather bold by the effects of the heartbeat. These issues do not question the considerable improvements enabled by high-frequency imaging, but they illustrate how much this is a paradigm shift.
In order to measure the scope of this shift and to take as much advantage as possible of the gain in time resolution, the existing models also needed to be refined. With this in mind, we carried out a full modeling of our system, together with the building of a simulation program. Our purpose was to link as precisely as possible a given type of dynamics with the statistics of our signal. This enabled us, for instance, to properly demonstrate and qualify some well-known results, such as some time autocorrelation models, which were presented as obvious or phenomenological in the literature. These results may pave the way for the ability, in the longer term, to reliably infer physical parameters from a dynamic speckle signal.
The last important point we focused on was the following: as inverse models used in dynamic speckle imaging sometimes rely on complex statistics on the signals, one should make sure these are not altered by incidental processing. In particular, many signal processing operations, for instance resampling (including upsampling, downsampling, registration) are performed without any awareness that they might have undesired effects on the statistics of the signal. Therefore, we tried to characterize these effects with respect to the methods used. For instance, we showed that a low-pass filter (required before subsampling) generates more long-distance correlation if it is narrow in the frequency space - that is, if it is good at preventing aliasing. We obtained a similar result with interpolation methods. |