La grande majorité des concepts physiques actuels utilisés pour décrire le transport de charge et le claquage dans les diélectriques solides sont étudiés depuis plus de 30 ans. Un modèle mathématique base sur la physique des matériaux isolants a été développé dans notre laboratoire pour décrire le transport de charge bipolaire (BCT) dans le polyéthylène basse densité (LDPE) sous contrainte de courant continu. Les phénomènes de piégeage et de dé-piégeage, la hauteur de la barrière pour l'injection, la mobilité et le processus de recombinaison des charges positives et négatives sont considérés. Les charges présentes sont générées par une injection de type Schottky modifié à l'interface métal-diélectrique et sont extraits sans barrière. Le modèle est basé sur l'équation de Poisson et la loi de conservation des charges auquel au rajoute des termes sources pour prendre en compte les phénomènes microscopique en jeu dans ce type de matériau. Ce modèle nécessite des entrées qui sont reliées aux conditions expérimentales telles que la température, la tension appliquée, l'épaisseur du diélectrique, etc., ainsi qu’un l'ensemble de paramètres tels que la barrière d'injection, la mobilité, les coefficients de piégeage et de dé-piégeage. La plupart de ces paramètres ne peuvent être prédits, observés ou estimés par des expériences indépendantes. En d'autres termes, il est difficile d’estimer ces paramètres de manière à avoir un modèle capable de prédire le comportement des charges observé expérimentalement. Pour cette raison, un algorithme d'optimisation est utilisé pour optimiser le modèle BCT afin qu'il s'adapte aux mesures expérimentales, quelles que soient les conditions expérimentales en minimisant la somme des carrés des déviations entre les données issues de l’expérience et celles issues du modèle. Les données expérimentales utilisées sont la densité de charge nette mesurée par la méthode électro-acoustique pulsée (PEA) ainsi que les mesures du courant de charge externe. Toutes les expériences ainsi que la préparation des échantillons ont été réalisées au sein du laboratoire LAPLACE. Après avoir testé cinq algorithmes d'optimisation nous avons sélectionné l’algorithme suivant Trust Region Reflective qui répond au mieux à nos critères. Cet algorithme a permis de trouver un ensemble de paramètres permettant une bonne corrélation entre les densités de courant et de charge simulées et celles obtenues expérimentalement. Cette optimisation a été réalisée en considérant différent champs électriques appliqués au matériau afin d’avoir un jeu de paramètre quasi-unique et qui caractérise au mieux le matériau d’étude. En outre, l'algorithme d'optimisation a permis d’analyser le modèle de transport de charges utilisé comme la loi de Schottky et sa barrière d’injection lorsque les interfaces sont de natures différentes ou de montrer les faiblesses du modèle lorsqu’il s’agit de considérer les phénomènes de piégeage et de dé-piégeage. |
The vast majority of the current physical concepts used to describe charge transport and breakdown in solid dielectrics have been studied for more than 30 years. A mathematical model based on the physics of insulating materials has been developed in our laboratory to describe the bipolar charge transport (BCT) in low-density polyethylene (LDPE) under DC stress. The phenomena of trapping and detrapping, the barrier height for injection, the mobility, and the recombination process of positive and negative charges are considered. The charges present are generated by a modified Schottky injection at the metal-dielectric interface and are extracted without a barrier. The model is based on the Poisson equation and the law of conservation of charges to which source terms are added to take into account the microscopic phenomena occurring in this type of material. This model requires inputs that are related to the experimental conditions such as temperature, applied voltage, dielectric thickness, etc., as well as a set of parameters such as the injection barrier, mobility, trapping, and detrapping coefficients. Most of these parameters cannot be predicted, observed, or estimated by independent experiments. In other words, it is difficult to estimate these parameters in such a way as to have a model capable of predicting the experimentally observed behavior of the charges. For this reason, an optimization algorithm is used to optimize the BCT model to fit the experimental measurements, whatever the experimental conditions, by minimizing the sum of squares of the deviations between the experimental data and the model data. The experimental data used are the net charge density measured by the pulsed electro-acoustic method (PEA) as well as the external charge current measurements. All experiments and sample preparation were performed in the LAPLACE laboratory. After testing five optimization algorithms we selected the following algorithm Trust Region Reflective which best meets our criteria. This algorithm has allowed us to find a set of parameters allowing a good correlation between the simulated current and charge densities and those obtained experimentally. This optimization was performed by considering different electric fields applied to the material in order to have a unique set of parameters that best characterizes the study material. In addition, the optimization algorithm allowed to analyze the charge transport model used as the Schottky law and its injection barrier when the interfaces are of different natures or to show the weaknesses of the model when considering the phenomena of trapping and detrapping. |